積分できない！？

質問

こんにちは、
積分を習っているんですが、なかなか解けません！
助けてください！

問題は
Integral dx/sqrt(37+2x+x^2)です

ちなみにSqrtは平方根です。

よろしくお願いします

回答No.6

alice_44

←A No.5
No.2 は、間違っていません。

回答No.5

noname#108210

#2です。置換を間違えました。

sqrt(t^2+a^2)=u-t　の置換でした。

回答No.4

alice_44

No.1 の置換を行うと、
与式 = ∫dy/√(1+y~2)
となります。
置換を思いつく過程は、
No.2 にあるとおり。
右辺の積分は、公式集などに
よく載っているでしょう。

やり方はいろいろありますが、
簡明なのは、y = iz と置換すること。
与式 = i∫dz/√(1-z~2)
となります。
今度の右辺の積分は、
sin の逆関数の定義です。
最後に、オイラーの等式から導かれる
sinθ = (1/i) sinh(iθ)
を使って i を隠せば、
体裁も整います。

回答No.3

info22_

>Ln((sqrt(x^2+2x+37)+x+1)/6)+C
>になったのですが、どうでしょうか。
で合っています。
これば
=sinh^(-1)((x+1)/6)+C
と同じです。

別解）
y=x+1で置換積分して
I=∫dy/√(y^2+36)
さらに
y=6sinh(x)で置換積分して
I=∫dt=t+C
=sinh^(-1)(y/6)+C
=sinh^(-1)((x+1)/6)+C

回答No.2

noname#108210

ヒントです。

まず，根号の中を
t^2+a^2
の形に変形する。

つぎに，t=atanθ と置換しましょう。

あとは，すっきり！
逆三角関数を用いて，書き直します。

補足

回答ありがとうございます！

答えとしては、
Ln((sqrt(x^2+2x+37)+x+1)/6)+C
になったのですが、どうでしょうか。

回答No.1

alice_44

y = (x+1)/√36
で置換積分する。