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積分

積分 インテグラル(上に4、下に0)|x-1|dx の値を出す途中式がわかりません。 5という答えなんですが、誰か 教えていただければ本当に助かります。 お願いします。

みんなの回答

noname#114216
noname#114216
回答No.5

|x-1|=・-(x-1) (x-1<0)    ・x-1  (x-1≧0)    =・1-x  (x<1)    ・x-1  (x≧1) より ∫0,4 |x-1|dx =∫0,1 (1-x)dx+∫1,4 (x-1)dx =[x-x^2/2]0,1+[x^2/2-x]1,4 =(1-1/2)+(8-1/2-3) =5                …(答)でよろしいでしょうか?

回答No.4

 難しく考えすぎだと思います。  単純に|x-1|の式の(x=0~4)の範囲の面積を求めればよいと思います。  1×1×1/2+3×3×1/2=5

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

こんにちは。 区間を分けて積分してから合計してもよいということを利用します。 f=|x-1| 0≦x≦1 のとき  f= -(x-1) = -x+1 1<x≦4 のとき f = x-1 ∫[x=0⇒4]fdx  = ∫[x=0⇒1]fdx + ∫[x=1⇒4]fdx  = ∫[x=0⇒1](-x+1)dx + ∫[x=1⇒4](x-1)x  = [-x^2/2 + x][x=0⇒1] + [x^2/2 - x][x=1⇒4]  = [(-1^2/2 + 1)-(-0^2/2 + 0)]+[(4^2/2 - 4) - (1^2/2 - 1)]  = [-1/2 + 1]+[(8 - 4) - (1/2 - 1)]  = 1/2 + [4 + 1/2]  = 5

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

>それをやっても回答と一致しないので困ってるんです。 それをやったのなら、その計算過程を書けば誰か添削してくれるよ。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

絶対値がついたままだと面倒なので外す.

thebasementjaxx
質問者

補足

それをやっても回答と一致しないので困ってるんです。

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