数学 確率の問題 別解を考えたのですが、見てください。

質問

この問題の（４）ですが、

数字の選び方を
７C3　通り

仮にその数字を（123）とし
この組み合わせを
３！通り

1、1、2、2、3

1、1に対するスペード、ハート、ダイヤの選び方
3P2
2、2の選び方
3P2
3の選び方
3P1

よって７C３・3！・3P2・3P2・3
としたのですが、たぶんいろいろと違うと思います。

もっと無難なやり方であろう方法は解答例にあったので知ってます。
ただ、
数字の選び方を7C3でやる方法でといてみたいです。

このやり方で解ける人が居ましたら協力してください。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

ひとまず、(4)についてとのことですのでそこだけ。

別解のはじめの方で、少し間違いがあります。
＞仮にその数字を（123）とし
＞この組み合わせを
＞３！通り

＞1、1、2、2、3

では、(213)すなわち「2、2、1、1、3」のときとの区別はどうしますか？
この方法だと重複が生じてしまいます。

ですので、数字を選ぶところは
・ペアになる数字 2種
・上以外の数字で 1枚だけになる数字 1種

をそれぞれ選び出すことを考えるのが正しいと思います。

あと、ここまでの計算は「7種から 3種を選ぶ順列」と同じことです。
式でいえば、7Ｃ3×３！＝ 7Ｐ3ということです。

7Ｃ3を用いたいということであれば、
1) まず、3種数字を選びます（7Ｃ3とおり）
2) その 3種からペアになる数字 2種を選びます（3Ｃ2とおり）
3) 2)で余った数字が 1枚だけになる数字になります。
4) 2)の数字 2種についてマーク（トランプではスートと呼びますが）の選び方が、それぞれ 3Ｃ2とおり
5) 3)で選ばれた数字のマークの選び方は 3Ｃ1とおり

よって、
7Ｃ3× 3Ｃ2× 3Ｃ2× 3Ｃ2× 3Ｃ1とおり

ということになります。

回答No.2

nag0720

(1) 7C5*3^5=5103
(2) 7C1*6C1*3=126
(3) 7C1*6C2*3^2=945
(4) 7C2*3^2*5C1*3=2835
(5) 7C1*3*6C3*3^3=11340

なお、(1)～(5)を全部足すと、
5103+126+945+2835+11340=20349
であり、これは 21C5 と同じになります。

お礼

全部やっていただいてありがとうございます。

（４）についてもそのやり方が解答例にありました。
ただ、どうしても7C3でといてみたいです。

いまだに解決できないのでどうにか協力していただけないでしょうか？

回答No.1

noname#112109

(1)1から7までのカードのうちから5枚を選ぶ組合せは7C5＝35(通り)
　　選ばれたカードすべてにスペード，ハート，ダイヤの3種類が考えられるので
　　求める個数は35×3^5＝8505(通り)
(2)3枚組の組合せは7通り，また2枚組の組合せは6×3C2＝18(通り)なので
　　求める個数は7×18＝126(通り)
(3)3枚組の組合せは7通り，また残り2枚の組合せは6C2×3^2＝15×9＝135(通り)なので
　　求める個数は7×135＝945(通り)
(4)2枚組2組の組合せは7C2×(3^2)^2＝21×81＝1701(通り)，
　　また残り1枚の組合せは5×3＝15(通り)なので求める個数は1701×15＝25515(通り)
(5)2枚組の組合せは7×3C2＝21(通り)，また残り3枚の組合せは
　　6C3×3^3＝20×27＝540(通り)なので求める個数は21×540＝11340(通り)

お礼

全部やっていただいてありがとうございます。

（４）についてもそのやり方が解答例にありました。
ただ、どうしても7C3でといてみたいです。

いまだに解決できないのでどうにか協力していただけないでしょうか？