留年するが働きたい・・何と言うか

質問

失礼します。
自分でも考えたのですが、色んな方のご意見も参考にさせて頂きたく質問します。よろしくお願いします。

現在、私は大学４年生です。本当なら、卒業する年です。しかし、恥ずかしい話ですが必修単位（必ず単位取得しなければいけない授業）を１つだけ落としてしまい、留年することが決定しました。
その授業は後期（９～２月）にある授業なので、前期は休学ということにして、働いて学費を貯めたいと考えています。
その仕事についてなんですが、私としてはしたい仕事があり、独学ですが勉強もしています。
色々と会社を探している中で、希望職種の正社員・アルバイトどちらも募集している会社を見つけました。

そこで質問です。
1．前期はフルタイムで出られるが、後期は必修科目の時間だけ休みが欲しいと思っている。なのでアルバイト希望だが、こういう勝手な希望はやはりダメか。
２．もし面接をしてもらえた場合、その単位だけ落としてしまった理由をもちろん聞かれると思うが、「親戚の見舞いに行ける日がその曜日だけだったため」と正直に答えて良いか。

分かりづらい点があるかもしれませんが、ぜひご意見頂けると助かります。よろしくお願いします。