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図形問題について
kenjokoの回答
正三角形になることの証明ですが、 線分ＢＣを直径とする円の円周上にＥ点、Ｄ点があり、線分ＥＤを線分ＢＣと平行になる位置に線分ＢＣを直径とする円の円周上に移動します、線分ＢＣの中心点をＦ点ＦとしますとＦ点からＥ点、Ｄ点までが線分ＢＣの半径の3ですので線分ＥＤも3で三角形ＥＤＦは、三辺が３の正三角形になります。よって三角形ＡＢＣも三角形ＥＤＦと同じ比ですので正三角形になります。 ※ 線分ＢＣの中心点をＦ点Ｆとしますと 点Ｆは既に使用されているので、Ｆとするのは不適。 この点は円の中心でもあるので、一般的には点Ｏ（大文字のオー） もう少しスマートに証明しましょう。問題に出てくる図形を用いて （点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが同一円の円周上あることがすでに示めされているので） 証明 点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのある円を円Ｏ、円の中心をＯとする 点Ｏは線分ＢＣの中点であるから、線分ＯＤ、ＯＥは共に円Ｏの半径である。 ＤＥ＝ＯＤ＝ＯＥ＝３ より ΔＯＤＥは正三角形となるので、∠ＯＤＥ＝６０° ＢＣ//ＥＤより ∠ＤＯＣ＝∠ＯＤＥ（錯角が等しい） よって ΔＤＯＣ≡ΔＯＤＥ 同様にΔＥＢＯ≡ΔＯＤＥ ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝６０° したがって、∠ＢＡＣ＝60° などです。 この問題はこれで終わりとしますが、正解をするより、重要な点がある。 この問題から得たことを、まとめておくことである。こうすることによって、似たような問題が次、次と解けるようになる。 例えば 円周角については 等しい弧に対する円周角はそれぞれ等しい。 特に、直径を弦に持つ弧の円周角９０°である。 など あとは、三角形の相似条件、 平行線の性質（同位角、錯角等） 本問題にかかわって感じたこと 今の時代、子供の勉強に、これほど真剣に向き合っている親がどれほどいるだろう。大抵の親たちは子供を塾などに通わせて終わりである。 家族のコミュニケーションもなければ、子供も親を尊敬しなくなるだろう。 その点で質問者親子は幸福である。
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お礼
kenjokoさん、何度もご回答頂き有難う御座いました。 今回の問題で色々考え、数学が楽しくなりました。 今後も解らない問題がありましたら質問をしますのでその時は宜しくお願いします。