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場合の数
staratrasの回答
- staratras
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具体的に考えてみましょう。 例えば連続する2数の組み合わせであれば、105=52+53の1通りしかありません。 105は奇数なので、2で割ると52.5となりますので、その前後の2数の組み合わせしかないことになります。 連続する3数の組み合わせならどうか、105は3の倍数(105=35×3)なので、その前後の2数と合わせて105=34+35+36の1通りです。 以下同様に連続する4数ならば、105=26.25×4なので、この場合はありません。 (24+25+26+27=102、25+26+27+28=106です。) これらのことから105を連続するN個の正の整数の和で表せるのは、 Nが偶数ならば105が奇数なので、105÷Nの小数部分が0.5である場合、 Nが奇数ならば105がNで割りきれる場合(この商が連続するN個の整数の真ん中の数)であることが分かります。そしてそれぞれのNについて、「合計が105となる連続するN個の整数」は1通りに決まります。またご指摘のように、105=1+2+3…14なので、Nの最大値はN=14です。 105=3・5・7なので、 Nが奇数の場合は、N=3,5,7の3通り Nが偶数の場合は、N=2,6,10,14の4通りで、合計7通りです。
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