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【至急】{a^2-4(cosθ)^2}^3/2をθに関して0からπ/2

【至急】{a^2-4(cosθ)^2}^3/2をθに関して0からπ/2の範囲で定積分 する問題がわかりません。tanθ/2をtとおき直して計算してみましたがうまくいきません。誰か解き方がわかる方お願いします。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

この積分は 被積分関数がθ=0～π/2で定義できるための条件から a≧2。 a=2の時 ∫[0,π/2] {a^2-4(cosθ)^2}^3/2dθ=16/3 a＞2の時 この積分は初等関数の範囲では積分できません。 大学レベルの数学の範囲なら、 特殊関数の第一種完全楕円積分K(x),第二種完全楕円積分E(x)を使えば ∫[0,π/2] {a^2-4(cosθ)^2}^3/2dθ =(1/3)a[4{(a^2)-2}E(2/a)+{4-(a^2)}K(2/a)] と表されます。

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