【至急】{a^2-4(cosθ)^2}^3/2をθに関して0からπ/2

質問

【至急】{a^2-4(cosθ)^2}^3/2をθに関して0からπ/2の範囲で定積分 する問題がわかりません。tanθ/2をtとおき直して計算してみましたがうまくいきません。誰か解き方がわかる方お願いします。

回答No.1

info22_

この積分は 被積分関数がθ=0～π/2で定義できるための条件から
a≧2。
a=2の時
∫[0,π/2] {a^2-4(cosθ)^2}^3/2dθ=16/3

a＞2の時
この積分は初等関数の範囲では積分できません。
大学レベルの数学の範囲なら、
特殊関数の第一種完全楕円積分K(x),第二種完全楕円積分E(x)を使えば
∫[0,π/2] {a^2-4(cosθ)^2}^3/2dθ
=(1/3)a[4{(a^2)-2}E(2/a)+{4-(a^2)}K(2/a)]
と表されます。