４次式から２次式の平方式を作る

質問

f(x)=x^4-2x^3-3x^2=(x^2-x-2)^2-4x-4
と変形できるようなのですが、どのようなプロセスで変形したのかが分かりません。
確かに右辺を展開すれば左辺に一致するのは明らかなのですが……
変形の方法を教えて頂きたいです。
お願いします。

回答No.3

bonkissa

これでどうでしょう？

↓↓↓
=x^2(x^2-2x-3)
=(x^2-x-2+[x+2])(x^2-x-2+[-x-1])
=(x^2-x-2)^2+[x+2-x-1](x^2-x-2)+[x+2][-x-1]
=(x^2-x-2)^2+(x^2-x-2)-(x^2+3x+2)
=(x^2-x-2)^2-4x-4

以上

回答No.2

nag0720

f(x)=x^4-2x^3-3x^2

x^4-2x^3　に注目すると、
f(x)=(x^2-x)^2-4x^2
と変形できることは分かりますね。
このときの余り　4x^2　を　(x^2-x)　の形に変えると、
f(x)=(x^2-x)^2-4(x^2-x)-4x
ここで、(x^2-x)を１つ変数とみなして平方式にすると、
f(x)=(x^2-x-2)^2-4x-4
となります。

回答No.1

digitalian

未定係数法を使います。
f(x)＝x^4－2x^3－3x^2＝(x^2＋ax＋b)^2＋cx＋d　とおくと
＜途中式省略＞
f(x)＝x^4＋2ax^3＋(a^2＋2b)x^2＋(2ab＋c)x＋b^2＋d
すなわち
2a＝-2　∴a＝-1
(a^2＋2b)＝-3　∴b＝-2
2ab＋c＝0　∴c＝-4
b^2＋d＝0　∴d＝-4
したがって
f(x)＝x^4－2x^3－3x^2＝(x^2－x－2b)^2－4x－4
となります。