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数学

1/2sinx－√3/2cosx＝sin(x－π/3) という等式で、左辺をどう変形すれば右辺になるのかがわかりません。 どなたか馬鹿にでもわかるように教えてください。 お願いします。

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

1/2 を cos(π/3) に √3/2を sin(π/3) に なおすと (1/2)sin(x) -(√3/2)cos(x) =sin(x)cos(π/3) -cos(x)sin(π/3) 公式 sin(A-B)=sinAcosB -cosAsinB を逆に使うと =sin(x -(π/3)) となりませんか？

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.1

＞1/2sinx－√3/2cosx＝sin(x－π/3) 合成の公式に当てはめればできます。 ａsinｘ＋ｂcosｘ＝√（ａ^2＋ｂ^2）sin（ｘ＋Ａ） cosＡ＝ａ／√（ａ^2＋ｂ^2），　sinＡ＝ｂ／√（ａ^2＋ｂ^2） √（ａ^2＋ｂ^2）＝√（1/2）^2＋（－√3/2）^2＝√（1/4＋3/4）＝１ cosＡ＝1/2／１＝1/2，sinＡ＝－√3/2／１＝－√3/2 を同時に満たすＡは、Ａ＝－π／３ よって、公式により上の等式が成り立ちます。 計算してみて下さい。

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