場合の数

質問

「サイコロを10回投げる。目の積のうち、奇数は何通り？」

積が奇数ということは出る目はすべて奇数。（１，３，５）
この次できません。書き出すのですか？

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

ONEONEさん、こんばんは。

＞積が奇数ということは出る目はすべて奇数。（１，３，５）
この次できません。書き出すのですか？

書き出してみたいと思います。
（１の回数、３の回数、５の回数）の組み合わせは
(10,0,0)(9,1,0)(9,0,1)(8,2,0)(8,1,1)(8,0,2)
(7,3,0)(7,2,1)(7,1,2)(7,0,3)
(6,4,0)(6,3,1)(6,2,2)(6,1,3)(6,0,4)
(5,5,0)(5,4,1)(5,3,2)(5,2,3)(5,1,4)(5,0,5)
(4,6,0)(4,5,1)(4,4,2)(4,3,3)(4,2,4)(4,1,5)(4,0,6)
(3,7,0)(3,6,1)(3,5,2)(3,4,3)(3,3,4)(3,2,5)(3,1,6)(3,0,7)
(2,8,0)(2,7,1)(2,6,2)(2,5,3)(2,4,4)(2,3,5)(2,2,6)(2,1,7)(2,0,8)
(1,9,0)(1,8,1)(1,7,2)(1,6,3)(1,5,4)(1,4,5)(1,3,6)(1,2,7)(1,1,8)(1,0,9)
(0,10,0)(0,9,1)(0,8,2)(0,7,3)(0,6,4)(0,5,5)(0,4,6)(0,3,7)(0,2,8)(0,1,9)(0,0,10)

以上で全部ですよね。結構しんどかった・・（笑）
数えてみたら６６とおりありました。

賢く計算するには、
１の回数が０回のとき、（３の回数、５の回数）の組み合わせは
あわせて１０になる組み合わせだから、
(0,10)から(10,0)までの１１とおり。
１の回数が１回のとき、（３の回数、５の回数）の組み合わせは
あわせて９になる組み合わせだから、
(0,9)から(9,0)までの１０とおり。
・・・・
のように計算していけば求められると思います。

お礼

どうもありがとうございました。
ご苦労かけました。

回答No.5

egypt

1が0回のときを考えます
そのときの3と5の回数の組み合わせは
(0,10)
(1,9)
.
.
(10,0)
の11通りになります。
同様にして1が1回のときからから順番に計算すると
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66通りとなります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

taknt

１０回投げた場合の 奇数の出る数ですね。

かけることにより同じ値になる場合は、何通りとして数えられないので、それを注意しないといけません。

１が ０回の時 ３と５の組み合わせは １０通りです。
１が １回の時 ３と５の組み合わせは ９通りです。
１が ２回の時 ３と５の組み合わせは ８通りです。
１が ３回の時 ３と５の組み合わせは ７通りです。
１が ４回の時 ３と５の組み合わせは ６通りです。
１が ５回の時 ３と５の組み合わせは ５通りです。
１が ６回の時 ３と５の組み合わせは ４通りです。
１が ７回の時 ３と５の組み合わせは ３通りです。
１が ８回の時 ３と５の組み合わせは ２通りです。
１が ９回の時 ３と５の組み合わせは １通りです。
１が １０回の時 ３と５の組み合わせは ０通りですけど １だけのパターンが １回。
として 合計
１０＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＋１
で ５６通りでしょう。

回答No.3

oshiete_goo

＃２です．
ひょっとして，題意を取り違っていたのかも．

積の数字の種類のうち，奇数になるものが何種類あるかという話ではないでしょうね．
もしそうだとすると，３種類の奇数（１，３，５）が，それぞれ何回ずつ出るかの組合せで積の値は決まり，
１，３，５がそれぞれa,b,c回出たとすると，
積 1^a×3^b×5^c は互いに異なる数を表すので，
重複組合せ 3Ｈ10＝(3+10-1)Ｃ10＝12Ｃ10＝12Ｃ2＝66（通り）
でしょうかねえ．
解釈に自信なし．

お礼

ありがとうございました。
＞積の数字の種類のうち，奇数になるものが何種類あるかという話
でよいみたいです。

回答No.2

oshiete_goo

全部で6^10通りのうち，
１０回とも奇数(1,3,5)が出た場合だけなので
3^10通り．

補足

僕もそのように考えたのですが、（書いとけばよかった）答えは６６通りになってるんです。
なんでなんでしょう？

回答No.1

yuururi

全部奇数ですので、
１回目（1,3,5）
２回目（1,3,5）
・・・・・
１０回目（1,3,5）
なので、
３×１０では？

間違っていたらすみません（汗）

補足

答えのほうは66通りになってるんですけど。
（書いとけばよかった）