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数学A 場合の数の問題
大小2個のサイコロを投げるとき、目の積が奇数になる場合は何通りあるか。 私は18通りと考えました。 ですが答えは9通りでした。どうして9通りなのでしょうか? 解き方として、私は樹形図を使いました。 例えば樹形図で1から1,2,3,4,5,6と枝分かれしている ものを書いたとすると、これは 「大きなサイコロの目で1が出る」から 「小さなサイコロの目で1,2,3,4,5,6が出る」 というパターンを表しています。 つまりこの樹形図は 「小さなサイコロの目で1が出る」から 「大きなサイコロの目で1,2,3,4,5,6が出る」 というパターンは表していないということとして考え 最初数えて出た9通り×2をしました。 この考えはどこが間違っているのでしょうか? わかりにくい長文でごめんなさい。 どなたか教えていただけませんか。
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補足 サイコロを2個投げると、どんなに同時着地させようと思っても、現実世界では どちらか一方がごくごくわずかでも先に着地しますよね(正確に同着と言うのはちょっと起こり得ない) そこで、出目の樹形図を書く時は 着地順に 先着─2番手 と言う物を作るのが自然かと思います このとき、あなたなら、この先着─2番手 と言う樹形図だけで 全ての目の出方のパターンは網羅しているから、これ以上余計な事(2番手─一番手の樹形図)は考えなくて良い と思うはずです(いかがですか?) この、先着─2番手とは 要は2つのサイコロの区別と言う意味で これが 先着→小のサイコロ、 2番手→大のサイコロ に置き換わったとしても 区別のあるサイコロの樹形図と言うことには変わりがないので 小─大の順番(または大─小) の樹形図だけ書けば、全てを網羅出来ている事になる このあたりを、良く考察してみてください
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- yumi-access
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積が奇数になる組み合わせなので下記のような9通りかなぁと思いました。 1-2は1X2=2で偶数になるので組み合わせには含まれないと思います。 1-1 -3 -5 3-1 -3 -5 5-1 -3 -5
お礼
ご回答ありがとうございましたm(__)m
- gamma1854
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大・・・1, 3, 5 の3とおり、その1つ1つの場合に対し、 小・・・1, 3, 5 の3とおりゆえ、ぜんぶで9とおりです。
お礼
ご回答ありがとうございましたm(__)m
- maskoto
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大小の順番に書いた場合の樹形図の一部が 1─1 \2 \3 … \6 ・ ・ ・ 6─1 小大の順番に書き直した場合は 1─1 \2 \3 … \6 ・ ・ この一部分だけみても、両者に共通に 大=1、小=1 大=6、小=1 が現れていますよね この他にも樹形図を省略せずに書けば、2個ずつ重複となることがわかりますから 例えば、小大の順番に樹形図を書いたなら 小大は余計と言う事になります
お礼
ありがとうございます!!
お礼
ご回答ありがとうございましたm(__)m 一番わかりやすいと感じたのでベストアンサーにさせて いただきます。