高1の数Aの問題です。

質問

数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。

問題：大、中、小の3個のサイコロを投げる時、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。

答えは、135通りなんですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。

回答よろしくお願いします。

回答No.3

j-mayol

２の倍数でありかつ４の倍数でない目の出方
→１つのさいころの目が２または６、それ以外の２つのさいころが奇数の目である場合

これ以外の目の出方を想像してみましたか？
効率よい数学を目指すのは良いですが、解法の暗記では数学はできるようになりません。
この出方ならよい＝これ以外の出方は駄目ってことです。
すべて奇数は吟味しましたから
２または６が２個以上出る場合
４の目が１回でも出る場合
がどうなるか考えてみてくださいね。

回答No.2

j-mayol

すべての目の出方…６×６×６＝２１６通り
すべてが奇数の目になる出方…３×３×３＝２７通り
２の倍数でありかつ４の倍数でない目の出方
→１つのさいころの目が２または６、それ以外の２つのさいころが奇数の目である場合
２×３×３×３＝５４通り（最後の３は２または６の目が出るさいころが大中小の３通りあるから）

したがって求める場合は２１６－２７－５４＝１３５通り

補足

すいません。

２の倍数でありかつ４の倍数でない目の出方
→１つのさいころの目が２または６、それ以外の２つのさいころが奇数の目である場合

になることがわかりません。2の倍数であり、4の倍数でないものを探すことはわかったのですが、それがなぜ1つのさいころの目が2または6、それ以外の2つのサイコロが奇数の目である場合になるのかがわかりません。

回答No.1

j-mayol

余事象を使ったほうが楽みたいですので、
すべての目の出方（２１６通り）から
積が奇数のものと、偶数かつ４の倍数でないものの数を求め、引くと良いでしょう。

補足

すいません。
計算してみたんですが、答えにたどりつかなかったので、できればもう少し詳しく書いていただけると嬉しいです。