数学Ａの場合の数の問題なんですが

質問

大、中、小３個のサイコロを投げるとき、目の積が６になる倍数になる場合。
という問題なのですが、わかりやすい解き方を教えてください。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＃１さんの言うとおり、実際に数えて自分で計算したほうが身に付くと思いますが、
間違った答えが出ていたので、正確な数え方を。

３個のうち、どれか１個以上が６である場合の数は、
全体の数から、すべて６でない場合の数を引けばいいので、
２１６－５×５×５＝９１

６の目が出ていない場合は、６の倍数になるには次の３パターンあります。

３個のうち、１個が２か４、１個が３、残りの１個が１か５の場合の数は、
２×１×２×６＝２４

３個のうち、２個が２か４、１個が３の場合の数は、
２×２×１×３＝１２

３個のうち、１個が２か４、２個が３の場合の数は、
２×１×１×３＝６

計１３３なので、確率は、１３３／２１６

回答No.4

momordica

「目の積が６の倍数になる」
ということは、
　「目の積が２の倍数であり、かつ３の倍数でもある」
すなわち、
　「３回のうち、２の倍数の目が少なくとも１回、３の倍数の目が少なくとも１回出る」
ということです。
このような「少なくとも１回～」という事象を考える場合の定石として、余事象を考える
ことをお勧めします。この場合の余事象は
　「２の倍数の目が１回も出ないか、または３の倍数の目が１回も出ない」
ですが、その場合の数は、

　「２の倍数の目が１回も出ない場合の数」＋「３の倍数の目が１回も出ない場合の数」
　　－「２の倍数の目も３の倍数の目も１回も出ない場合の数」

のようにして求めることができます。

「２の倍数の目が１回も出ない場合」すなわち「３回とも１か３か５が出る場合」の数は
　　３^３＝２７
「３の倍数の目が１回も出ない場合」すなわち「３回とも１か２か４か５が出る場合」の数は
　　４^３＝６４
「２の倍数の目も３の倍数の目も１回も出ない場合」すなわち「３回とも１か５が出る場合」の数は
　　２^３＝８
また、全事象は
　　６＾３＝２１６
ですから、求める場合の数は
　　２１６－（２７＋６４－８）＝１３３　（通り）
となります。

なお、今回の問題は場合の数を求める問題だと思いますが、このようになる確率ということなら、
以上のように求めた場合の数から
　　１３３／２１６
としてもいいでしょうし、サイコロを１回振ったとき「２の倍数が出ない確率」は１／２、
「３の倍数が出ない確率」は２／３、「２の倍数も３の倍数も出ない確率」は１／３ですから、
　　１－｛（１／２）^３＋（２／３）^３－（１／３）^３｝＝１３３／２１６
のようにして求めることもできます。

また、「３つの目の積が２の倍数である確率」は
　　１－（１／２）^３＝７／８
「３つの目の積が３の倍数である確率」は
　　１－（２／３）＾３＝１９／２７
ですから、ここから「３つの目の積が６の倍数である確率」を
　　（７／８）＊（１９／２７）＝１３３／２１６
として求めることもできます。

ただし、このようにそれぞれの場合の確率の積として求められるのはサイコロにおいて
「２の倍数が出る確率」と「３の倍数が出る確率」がたまたま独立であることを
利用するものなので、いつでも使える方法ではありません。
例えば「目の積が１０の倍数になる確率」などになると、この方法は使えません。

また、問題によっては#３の回答のように場合分けをして数えるしか方法がない場合も
多いので、そのような方法でも解けるようにしておくことをお勧めします。

回答No.2

gohtraw

三つのサイコロの目の積が６の倍数になるのは
（１）どれか一つが６の場合（ほかの二つは何でもいい）
（２）どれか一つが３、ほかのもう一つが２か４の場合（残る一つはなんでもいい）
です。（１）は一個につき１／６で三つあるので１／２
（２）は１／６＊１／３＊６＝１／３
よって目の積が６の倍数になるのは１／２＋１／３＝５／６

回答No.1

f272

誰でもすぐに理解できる方法は、すべて書き出してみることです。
たったの216通りですから、簡単でしょう。

そういう操作を一度やってみれば、次からは計算で求めることができるようになるでしょう。