マクローリンの定理が分かりません！！

質問

マクローリンの定理について、よく分からない部分があります。
　次の関数にマクローリンの定理を適用した場合、どうなるのでしょうか？？

　　f(x)=(1+x)＾α
f(x)=log(1+x)
f(x)=1/√(1+x)
f(x)=√(1+x)
f(x)=e＾(2x)

　ただ、２番目のf(x)=log(1+x)について、自分で解いたものと、ある問題の解答と見比べてみたのですが・・・

　解答・・・log(1+x)=x - x＾2/2 + x＾3/3 + … + (-1)＾(n-2)x＾(n-1)/n-1 + (-1)＾(n-1)x＾n/n(1+θ)＾n
　となっていました。
　でも、自分で解いたら、最後の項（nの項）が (-1)＾(n-1)x＾n/n(1+θx)＾n　と、θの前にxがついてしまいます。
　この解答は、たまにミスプリントがあるので、本当がどうなのかわかりません。もし、この解答があっているなら、どうしてxが消えるのでしょうか？

　いそいでいるので、早く回答いただけると助かります。
　よろしくお願いします。

回答No.1

hikuta0924

Maclaurinの定理は

f(x) = f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + … + f^(n-1)(0)/(n-1)! x^(n-1) + 『f^(n)(θx)』/n! x^n
（「f^(n)(x)」はf(x)のn階微分）

なので、θがついているので合っているのではないですか？
log (x+1)のｎ階微分は、　f(x) = log(x+1)とおいて
f^(n)(x) = (-1)^(n-1) * (n-1)! * (x+1)^(-n)
∴f^(n)(θx) = (-1)^(n-1) * (n-1)! * (1+θx)^(-n)
なので、
f^(n)(θx)/n! * x^n
に代入すればその答が出ると思いますよ。