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マクローリン展開

f(x)=1/1-x をマクローリン展開すると、 f(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+ x^(n-1) + 1/(1-θ)^(n+1) *x^n と参考書に載っていました。 最後の項は、x^n と思ったのですが、『1/(1-θ)^(n+1) 』とは 何なんでしょうか? テイラーの定理のところで、θがでてきていて、実はそこから躓いています。 詳しい解説お願いします.

みんなの回答

  • b_bb
  • ベストアンサー率23% (4/17)
回答No.2

#1さんのおっしゃる通り剰余項ですね。 平均値の定理でももちろんわかりますがそれというよりは、一段階簡単なロルの定理(平均値の定理を導き出すために使うもの)でも理解可能なはずです。 ちなみにその剰余項がn→∞で=0となればテイラー展開可能ということになります。

kokko28
質問者

補足

#1さんと併せて…。 回答ありがとうございます。 平均値の定理を見返してみました。 やはりそこからつまずいているのでしょうか。 その先に「コーシーの平均値の定理」があり、 (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c) a<c<b となるcが存在する。 このcは、c=a+θ(b-a)(0<θ<1)…(*) で表される。 (*)の式がよくわかりません。 どこから復習し直せばよいでしょうか?

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

その剰余項は平均値の定理から出てきます. だから, 平均値の定理が OK なら OK のはず.

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