マクローリンの定理の簡易版？について
前回、2変数関数のマクローリンの定理について質問したものです。
こちらで正しい解き方を教えていただいたのですが、
講義で配布された資料の解き方と少し違っていたので、
詳しい方に、念のため再アドバイスをお願いしたいのです。
2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用した場合、
x^2+y^2なら、
x^2+y^2
R3=0
ただし、R3=(1/3!){x・(∂/∂x)+y・(∂/∂y)}^3 f(θx,θy)
=(1/6){x^3fxxx(θx,θy)+fxxy(θx,θy)+fxyx(θx,θy)
+fyxx(θx,θy)+fxyy(θx,θy)+fyxy(θx,θy)
+fyyx(θx,θy)+fyyy(θx,θy)+fxyx(θx,θy)}
(0<θ<1)
と表せると教えていただいたのですが、
私が講義で配布された資料では、マクローリンの定理の簡易版？の
2変数関数のマクローリンの定理(n=2の場合)
f(x,y)=f(0,0)+{fx(0,0)+fy(0,0)y}
+(1/2){fxx(θx,θy)x^(2)+2fxy(θx,θy)xy+fyy(θx,θy)y^(2)}
を用いて答えを出していました。
たとえば、e^(x+2y)にマクローリンの定理を適用した場合の
答えは、資料ではR3は使わず、上で示した定理にあてはめて
f(x,y)=1+x+2y+(1/2)e^(θ(x+2y))((x+2y)^2
同様に、cos(x+2y)でも、
f(x,y)=1-cos(θ(x+2y))(x+2y)^2
となっていました。
x^3+y^3も、
こちらで教えていただいた答え
f(x,y)=0+R3
R3=x^3+y^3
ではなく、
3θ(x^3+y^3)になってました。
ちなみに担当教員からは、nより変数の次数が大きい場合は
そこで計算を打ち切ってしまっていいと言われましたので、
お恥ずかしいながら、そんなものかと漠然と理解していた次第です。
おそらく、こちらで教えていただいた方法が正しい方法で
講義で教わった解き方は、この授業でのみ通用する
簡易版みたいなものだと思うのですが、
その認識であってますでしょうか？
何度も申し訳ありませんが、確認のほどよろしくお願いします。
お礼
ご意見ありがとうございます。 大学生になってばかりなのでわからないことがたくさんあります。 高校と違ってすぐに先生に質問ができないの大学の欠点ですね。 先生にメールしますので、ご返答ありがとうございます。