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微積分、マクローリン展開

考え方、解き方を教えて下さい。 (1)sin (x) に n=5 としたときのマクローリンの    定理を適用せよ。 Ans. x - (1/6)x^3 + (cosθx /120)*x^5 x - (1/6)x^3 +......というところまでは分かるのですが、余剰項Rnの求め方分かりません。 f(n) (x) = ~cosθxが出てくるのですが~の部分が分かりません。 (1, 5, ....回微分の時はcos(x) 、3, 7,...回微分のときは-cos(x)) (2)sin 0.5の近似値、誤差の限界を求めよ。 近似値は当てはめるだけなのですが,誤差の限界の求め方が分かりません。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

あれ? (1)は、n=5 が決まっているのだから、 A No.1 のようなことを訊いている訳ではないか… いったい何が解らないんだろう? 単にマクローリン展開の公式を知らないなら、 ここで質問するより、Wikipedia でも引くべき。 マクローリン/テイラー展開の剰余項の書き方は 何通りか流儀があるから、どの書き方を採るかは 教わったスタイルに合わせるのがよい。

tki-
質問者

お礼

ありがとうございます。 教科書をしっかり読んだら理解できました。

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その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

(1) (-1 の n 乗) を使って書くことが多いですね。 cos(nπ) とか、それ以外の何かを使っても 構わないけれども。 何か、工夫してみたらいいでしょう。 (2) sin のマクローリン展開は、「交代減少級数」 という特別の形をしています。 各項の符号が一項毎に交代し、 絶対値は単調減少する という意味です。 この形の級数は、Σ を有限項で打ち切ると、 打ち切り誤差の絶対値は打ち切った最初の項の 絶対値より小さい という特徴を持っています。 これが、誤差評価に使えますね?

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