ロピタルの定理でお願いします

質問

ロピタルの定理でお願いします

lim[x→+∞] log(x)/x^(1/n)　　　(n=1,2,3,...)

答えはマクローリンの公式で0なのは分かっています
この式は何型の不定型になるのでしょうか？

どなたかご教授をお願い致します

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∞/∞型の不定形。
n=1のとき
lim[x→+∞] log(x)/x=lim[x→+∞] (1/x)/1 (ロピタルの定理)
=lim[x→+∞] 1/x=0

n≧2のとき
lim[x→+∞] log(x)/x^(1/n)=lim[x→+∞] (1/x)/{(1/n)x^(-1+1/n)} (ロピタルの定理)
=lim[x→+∞] n/x^(1/n)=0

お礼

ありがとうございました。