数列の極限

質問

数列{an}の極限を求めよ。
ｎの桁数ｆ(n)に対し、an=f(n)/log10 n　(n>=2)

このような問題があるのですが、模範解答では、

10^(f(n)-1)<=n<10^f(n)から　f(n)-1<=log10 n<f(n)を経て　1<an<=1+1/log10 n

という部分があります。
わからないのが、「f(n)-1<=log10 n<f(n)を経て　1<an<=1+1/log10 n」の過程です。
どう式変形をしても、僕の力では求められませんでした。
誰か教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

底の10は省略してます。

f(n)－１≦logｎ＜f(n)
logｎ(＞０)で割ると
f(n)/logｎ－１/logｎ≦１＜f(n)/logｎ
ａn－１/logｎ≦１＜ａn
左の２つ　ａn－１/logｎ≦１　から　ａn≦１＋１/logｎ
よって、・・

お礼

回答ありがとうございます。
意外と簡単でしたね…。
なんか恥ずかしいです。