数列の極限

質問

次の問題の途中式を教えてください。問題と答えのみ載っているのでどうしてそうなるのか分かりません…。

次の数列{aｎ}の極限を求めよ。

(1)aｎ={1-(1/ｎ)}^n
(2)aｎ=√(ｎ+1) -√ｎ

＊aｎのｎは右下についているやつです。
よろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.1

ferien · ベストアンサー

次の数列{aｎ}の極限を求めよ。

＞(1)aｎ={1-(1/ｎ)}^n　－１／ｎ＝１／ｔとおくと、ｎ＝－ｔ
lim（ｎ→+∞）ａｎ
＝lim（ｔ→-∞）｛１＋（１／ｔ）｝^(-t)
＝lim（ｔ→-∞）[｛１＋（１／ｔ）｝^ｔ］(-1)
＝ｅ^(-1)
＝１／ｅ

(2)aｎ=√(ｎ+1) -√ｎ
lim（ｎ→+∞）｛(n+1)-n｝／｛√(ｎ+1) ＋√ｎ｝
＝lim（ｎ→+∞）１／｛√(ｎ+1) ＋√ｎ｝
＝lim（ｎ→+∞）（１／√ｎ）（１／√(1+1/n) ＋１）
＝０×（１／２）
＝０

でどうでしょうか？

お礼

解答ありがとうございます。答えも一致していました。自分でやると(1)番の解答の符号が合わなくて大変でしたが分かりやすくなりました。ありがとうございました！