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２つ難しい！極限：lim[n→∞] (nのn乗根)
(1) 表題の問題 (2) x≠0とする。数列{an}を an＝cos(x/2)×cos(x/2^2)×・・・×cos(x/2^n) として定めるとき，lim[n→∞] an を求めよ。 いきなり2題を書いてすみません。自分が不得意な極限の上に、どちらも式変形がうまくできず、途中で断念しました。どなたか解答をお願いできないでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。
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(1) ここをどうぞ。 https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1440738964 (2) 両辺に sin(x/2^n) をかけて、2倍角の公式をn回適用すると a_n × sin(x/2^n) = (1/2^n) × sinx a_n = sinx / (2^n) × sin(x/2^n) -> sinx / x でどうでしょうか。
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- ddtddtddt
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(2)は、#1さんの回答が良さそう(^^)。 (1)については、もしかするとこれだけでは駄目出しがでるかも知れないけれど、an＝n^(1/n)とおき両辺の対数をとれば、 log(an)＝1/n×log(n) n→∞の時、1/n×log(n)→0なので（不安だったら、ロピタルの定理を使う）、n→∞でlog(an)→0より、n→∞でan→1。
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