lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？

質問

lim [n→∞] (1+1/√n)^n　はどうなりますか？

n=（√n）^2までは変形できてもその先はわかりませんでした。

e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。

よければ教えて下さい。

回答No.3

hugen

(1+1/√n)^n≧1+n/√n

回答No.2

rabbit_cat

＞e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。
違う。
lim [n→∞] (1+1/√n)^n　
= lim [n→∞] (1+1/√n)^(√n^2)
= lim [n→∞] ((1+1/√n)^(√n))^(√n)
= e^∞
= ∞
ですね。

お礼

ありがとうございます。もう一回解いてみます。

回答No.1

orcus0930

e^2であってますよ。

x = sqrt(n)として、
lim [n→∞] (1+1/√n)^n
=lim [x→∞] (1+1/x)^(x^2)
=(lim [x→∞] (1+1/x)^x)^2
=e^2

になります。

お礼

ありがとうございます。もう一回解いてみます！