- 締切済み
極限に関する問題です(><)
極限に関する問題です(><) なるべく全部を聞くことは しないようにしようと思っていたのですが 全然わからないので 教えて下さい(;_;) 数列{an}が a1=1, an+1=√(an+6) (n=1,2....) をみたすとき、次の問いに答えよ。 (1)極限知αをもつものとして、 αの値を求めよ。 (2)|an+1-α|≦1/3|anーα| (n=1,2.....)を示せ。 (3)lim(n→∞)anを求めよ。 とくに (1)式変形すべてに？って感じです… ～とすると～より～ なぜそうなるのかがわかりません(> <) (1)～(3)よろしくお願いします(;_;)
- xoxo-7
- お礼率34% (9/26)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
正直なところ, どこが分からないのかが分からんと説明も難しいんだよな.... 例えば, (1) は「極限値」の意味さえ分かれば「やること」はほとんど明らかでしょ? (2) は... まあ無理式で与えられるときの常套手段だけど知らないと難しい. ただし (2) を認めれば (3) もほぼ自明のはず. いずれにしても「なぜそのような変形をするのか」というところを, まずは押さえるべきだろうなぁ.
関連するQ&A
- 高校数学の数列と極限に関する問題です
高校数学の数列と極限に関する問題です。解らないので解り易く教えて下さい。 [問題] a1>1とする。数列｛an｝を漸化式 an+1=1/2+1/2an (n≥1)によって定める。 kを自然数として、以下の問いに答えよ。 (1) a2k+1をa2k-1で表せ。 (2) 1<a2k+1<a2k-1を示せ。 (3) lim[n→∞]an=1を示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIIの極限をもとめる問題なのですが・・・・・・
下記の問題が解けません 解ける方、教えてください；； Ｑ．次の条件によって定められる数列｛ａn｝の極限を求めよ。 a1=1 a2=2 an+2-6an+1+9an=0 (n=1,2,3,……) 見難くてすいませんが a1 a2 の1,2 an+2 の n+2 an+1 の n+1 an の n は全て小文字になっています。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の応用問題
個人的にはかなり難問で分からなかったので教えてください。具体的に分からなかった箇所を書きますので、そこを教えていただけると助かります。 数列anは0<a1<3とa(n+1)=1+√(1+an)を満たしている。n=1,2,3,4・・・とする。さらに、0<an<3と3-a(n+1)<1/3(3-an)も満たしている。数列anの極限値を求めよ。 「さらに」の後は前問で証明したものです。これを使うらしいです。 解答 0<3-an≦(1/3)^n-1*(3-a1)なので・・・・とありここから挟み撃ちでやいます。しかしなぜこの式を思いついたのか分かりません。「さらに」の後の式を使うらしいです。まったく分からないので、僕のような馬鹿にも分かるよう教えてください。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の応用問題（再質問）
いろいろな方に解答していただき大体理解することが出来ましたがまだ分からないことがあるので教えてください。 数列anは0<a1<3とa(n+1)=1+√(1+an)を満たしている。n=1,2,3,4・・・とする。さらに、0<an<3と3-a(n+1)<1/3*(3-an)も満たしている。数列anの極限値を求めよ。 疑問点 実は3-a(n+1)<1/3(3-an)の式も小問として証明するのですが、 3-a(n+1)＝2-√(1+an)＝3-an/2+√(1+an)＜1/3*(3-an)とあっさり終わっています。「2-√(1+an)＝3-an/2+√(1+an)」という式はどうして思いついたのでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式a1=c, an+1= √（an + 2）（ｎ＝1,2 ,…）によって定まる数列｛an｝を考える。
(1)漸化式a1=c, an+1= √（an + 2）（ｎ＝1,2 ,…）によっ て定まる数列｛an｝を考える。ただしcはc≧-2をみたす定数と する。anを求めよ。 <解答> 極限値があるとしその値をxとおき、漸化式においてn→∞の極限をとると、 x=lim(n→∞)an+1=lim √（an + 2）=√（x+c）を得る。 x≧0でなければならないことに注意して、両辺を2乗すると x^2-x-2=0 この2次方程式の正の実数解x=2を得る。 従って、lim(n→∞)an が存在するなら値は2でなれけばならない。 次に実際2に収束することを示す。 an+1 - 2= √（an + 2）-2 ここで、分母分子に √（an + 2）+2を掛けると an+1 - 2=(an - 2)/ {√（an + 2）+2} √（an + 2）+2≧2より (an - 2)/ {√（an + 2）+2}≦ (an - 2)/ 2 はさみうちの原理より、 an - 2≦(an-1 - 2)/ 2≦(an-2 - 2)/ 2^2≦(an-3 - 2)/ 2^3≦・・・ ・・・≦(a1 - 2)/ 2^(n-1) よって、n→∞とすると。右辺→0。すなわち、an - 2→0 ∴lim(n→∞)an=2 上のように解いたのですが、はさみうちの説明が不十分でしょうか？ 助言をお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限 an=n√n の求め方について
lim (n→∞)an = A< +∞ならば、 lim (n→∞)(a1+a2+....+an)=Aa であるとき an = n√nの極限値を求めよ ( aに付いているnは数列の項の番号、√nについているnはn乗根の意味です) といった問題なのですが、どう手をつけていいかさっぱり解りません。 対数を使って計算する、と教わったのですが、どうやって対数をこの式に使えば良いのかわからないのです、どなたか解法や、解法のヒントをご存知の方がいましたら、回答お願いします、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
