被服空間と基本群の問題です・・

質問

R(3)の部分空間
X = ｛(x,y,z)∈R(3)：1/4≦x2+y2+z2≦1｝
の基本群を求める。

※　x2 : xの二乗

という問題のアプローチ方法＆解答を是非教えてください！

回答No.2

kabaokaba

被服じゃなくて「被覆」
それに被覆空間はこの問題には何も関係ない．

(1) XとS^3がhomotopicであること
(2) S^3の基本群は自明であること

この二つを証明すればいい．
(1)は実際に写像を構成できるし，
(2)は証明はさがせばみつかるし、講義でも普通はやるだろうし，
直感的には明らか
＃S^nの任意のclosed loopは
＃全部homotopicなのは直感的には明らかってこと

回答No.1

koko_u_u

基本群が何になると思うのか予測して、補足にどうぞ。