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線形空間の証明

次の問題がわからないのですが… 問題:(1)~(5)を満たす(x,y,z)∈R^3の集合はそれぞれ線形空間になるか答えよ。 線形空間でない場合は理由も述べよ。 (1)x=0 (2)x=y+z (3)x=2n,y=2n+1(nは自然数) (4)y=x+1 (5)z/x=x/y どなたか解いていただけませんか? よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • KI401
  • ベストアンサー率53% (44/82)
回答No.1

(1),(2),(4): 線型空間 宿題か何かだろうか? 悪いが、率直に言わせてもらうと、どれが線形空間か パッと見で分からないようなら、全然試験で点を取れないぜ? (3)や(5)が線型空間と言えないのは、線形空間の定義からすぐに言える。 教科書を読んでみて、(3),(5)のときに線型性を満たすかチェックしてみるんだ。 考えてみて分からなかったら、今度はどこが分からないのか具体的に書いてほしい。 そうしてもらえれば、こちらももっと具体的に分かりやすく教えることができるし、 それが一番あなたの助けになると思うよ。

oramatsu
質問者

お礼

ありがとうございます。 具体的に…というか、根本から理解できていないのですが 線形空間であると証明するには定義のひとつひとつに 数字を代入していけば良いのでしょうか?

その他の回答 (3)

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.4

(5)は、式の解釈によって、微妙。 普通は、ダメなんだろうけど。 文脈によっては、そういうことに 拘らない場合もないではない。

  • KI401
  • ベストアンサー率53% (44/82)
回答No.3

ごめん、y=x+zに見えてたのかな。寝ボケてるなぁ。 指摘ありがとう>No.2さん 正しくは、 (1),(2)のみ線型空間で。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

(4) って線形空間じゃないような気がしますが>#1.

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