次の図形の問題の解き方を教えてください。

質問

長方形ABCDがあり、その二辺BC、CD上に、それぞれ2点E、Fがあります。

AEは∠BADの二等分線、AFは∠EADの二等分線です。
AB＝8、AD＝8√2（8ルート2です。）のとき、四角形AECFの面積を求めよ。

いまいち解けないので、解き方もお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

ＡＥの延長とＤＣの延長との交点をＧとすれば
△ＡＤＧはＡＤ＝ＧＤ＝８√２の直角二等辺三角形です。
しかも、△ＡＤＦ≡△ＡＥＦ，△ＥＦＣ≡△ＥＧＣ なので
問題の部分の面積は、△ＡＤＧの面積を２で割ればよいことが
わかります。
よって、求める面積は、(1/2)×(8√2)^2×(1/2)

回答No.1

naniwacchi

まず、おおまかな攻め方としては、

四角形AECF＝長方形ABCD－三角形ABE－三角形ADF
で求めるのがいいかと思います。

1)∠BADについて考えます。
「AEは∠BADの二等分線」で∠BADは長方形の1つの角ですから、∠BAE＝45度です。
ということは、三角形ABEの面積は簡単に出ます。

2)あとは、辺DFか辺CFの長さが分かれば、三角形ADFの面積が求まります。
ここからが少しやっかいです。

3)点Eから辺AB（辺CD）に平行に線を引きます。
辺ADとの交点を G、辺AFとの交点を Hとします。
三角形AEGにおいて、辺AHは∠EAGの二等分線になっています。
ということは、辺GHの長さが求まります。

4)あとは、三角形ADFにおける相似を考えることで、辺DFの長さが出ます。

答えは、簡単な数字になりました。