極限値の求め方。
解いてみたのですが、答えが合っているか分からないので添削、解答お願いします。
limの下にn→∞を書く書き方が分からないので、lim n→∞という変な書き方になってしまいますが、すみません。
lim n→∞ ((n/((n^2)+(1^2)))+(n/((n^2)+(2^2)))+…+(n/((n^2)+(n^2))))
これの極限値を求める問題です。
= lim n→∞ n((1/((n^2)+(1^2)))+(1/((n^2)+(2^2)))+…+(1/((n^2)+(n^2))))
= lim n→∞ 1/n(((n^2)/((n^2)+(1^2)))+((n^2)/((n^2)+(2^2)))+…+((n^2)/((n^2)+(n^2))))
= lim n→∞ 1/n((1/(1+(1^2)/(n^2)))+(1/(1+(2^2)/(n^2)))+…+(1/(1+(n^2)/(n^2))))
= ∫[0,1]1/(1+x^2)dx
= [(tan^-1)x][0,1]
=π/4
区分求積法を使って解いたのですが、合っている自信がありません。
見にくくなってしまったのですが、回答をお願いします。
