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数3。極限
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
1. AH = k sinθ 2. PH = k(1-cosθ) は、中学の範囲なので、 数III の質問としては、答えるまでもありません。 3. lim[θ→0] k(1-cosθ)/(k sinθ)^2 は、 数III の基本例題ですね。 分子分母に 1+cosθ を掛けて k(1-cosθ)/(k sinθ)^2 = {k(1-cosθ)(1+cosθ)}/{k^2 (sinθ)^2 (1+cosθ)} = {1-(cosθ)^2}/{k (sinθ)^2 (1+cosθ)} = 1/{k (1+cosθ)} より、 lim[θ→0] k(1-cosθ)/(k sinθ)^2 = 1/{k (1+cos0)} = 1/(2k). もう少し学習が進んで、平均値定理を習うと、 式中の sin, cos をテイラー展開するという 見通しのよい解法が出てくるのですが… 今は、これで。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
点Oを原点とするxy座標系を設定する。 点Aをx軸上にとっても一般性を失わない。 すなわち A(k,0) P(kcosθ,ksinθ) H(k,ksinθ) 1.AHをkとsinθの式で表せ。 AH=ksinθ 2.PHをkとcosθの式で表せ。 PH=k-kcosθ 3.limPH/AH2乗 を求めよ。 θ→0 PH/AH^2=k(1-cosθ)/(ksinθ)^2=1/[k(1+cosθ)] (sin^2θ=1-cos^2θ=(1+cosθ)(1+cosθ)を利用) limPH/AH^2=lim[1/[k(1+cosθ)]]=1/(2k) θ→0
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ちょっとは考えたら?
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