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二変数の合成関数の極座標変換の問題の添削をお願いします
以下が添削をしてもらいたい問題です。 問: 二変数の C(1) 級関数 f(x,y) を極座標 r,θ で表したときの関数を g(r,θ) := f(r Cos[θ], r Sin[θ])とする ∂g/∂r, ∂g/∂θ を ∂f/∂x, ∂f/∂y と x, yで表せ 自分の解答: x = r Cos[θ]……(1), y = r Sin[θ]……(2) ∴ Cos[θ] = x/r, Sin[θ] = y/r ∴ Cos[θ] = x/√(x^2+y^2), Sin[θ] = y/√(x^2+y^2) (∵ (1)^2+(2)^2 より， x^2+y^2 = r^2, ∴ r = √(x^2+y^2) ) よって ∂g/∂r = (∂f/∂x)*(∂x/∂r) + (∂f/∂y)*(∂y/∂r) = (∂f/∂x)*Cos[θ] + (∂f/∂y)*Sin[θ] = (∂f/∂x)* x/√(x^2+y^2) + (∂f/∂y)* y/√(x^2+y^2) // ∂g/∂θ = (∂f/∂x)*(∂x/∂θ) + (∂f/∂y)*(∂y/∂θ) = (∂f/∂x)*(-r Sin[θ]) + (∂f/∂y)*(r Cos[θ]) = (∂f/∂x)*(-y) + (∂f/∂y)*x // でいいんですかね。。。 みにくくてスミマセン、よろしくおねがいします。
- camember6
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＞でいいんですかね。。。 ∂g/∂r, ∂g/∂θの両方とも良いですね。
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ありがとうございます。 助かりました。