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偏導関数の変数変換の問題を教えて下さい
α∈Rは定数とし、関数z=f(x,y)と変数変換 x=s・cosαーt・sinα、y=s・sinα+t・cosαを考える。 次を示しなさい。 (∂^2)z/∂x^2+(∂^2)z/∂y^2=(∂^2)z/∂s^2+(∂^2)z/∂t^2 困っています。 皆さん、お願いいたします.
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＞∂x/∂s=cosα、(∂^2)x/∂s^2=0 ∂y/∂s=sinα、(∂^2)y/∂s^2=0 ∂x/∂t=-sinα、(∂^2)x/∂t^2=0 ∂y/∂t=cosα、(∂^2)y/∂t^2=0だから ∂z/∂s=(∂z/∂x)(∂x/∂s)+(∂z/∂y)(∂y/∂s) (∂^2)z/∂s^2=((∂^2)z/∂x^2)(∂x/∂s)(∂x/∂s)+(∂z/∂x)((∂^2)x/∂s^2) +((∂^2)z/∂y^2)(∂y/∂s)(∂y/∂s)+(∂z/∂y)((∂^2)y/∂s^2) =((∂^2)z/∂x^2)(∂x/∂s)^2+(∂z/∂x)((∂^2)x/∂s^2) +((∂^2)z/∂y^2)(∂y/∂s)^2+(∂z/∂y)((∂^2)y/∂s^2) =((∂^2)z/∂x^2)cos^2α+((∂^2)z/∂y^2)sin^2α ∂z/∂s=(∂z/∂x)(∂x/∂t)+(∂z/∂y)(∂y/∂t) (∂^2)z/∂t^2=((∂^2)z/∂x^2)(∂x/∂t)(∂x/∂t)+(∂z/∂x)((∂^2)x/∂t^2) +((∂^2)z/∂y^2)(∂y/∂t)(∂y/∂t)+(∂z/∂y)((∂^2)y/∂t^2) =((∂^2)z/∂x^2)(∂x/∂t)^2+(∂z/∂x)((∂^2)x/∂t^2) +((∂^2)z/∂y^2)(∂y/∂t)^2+(∂z/∂y)((∂^2)y/∂t^2) =((∂^2)z/∂x^2)sin^2α+((∂^2)z/∂y^2)cos^2α 与式右辺=(∂^2)z/∂s^2+(∂^2)z/∂t^2 =((∂^2)z/∂x^2)cos^2α+((∂^2)z/∂y^2)sin~2α +((∂^2)z/∂x^2)sin^2α+((∂^2)z/∂y^2)cos^2α =((∂^2)z/∂x^2)(cos^2α+sin^2α)+((∂^2)z/∂y^2)(sin^2α+cos^2α) =(∂^2)z/∂x^2+(∂^2)z/∂y^2=与式左辺(証明終わり)
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助かりました どうもありがとうございます