二電子系の極座標変換

質問

１中心１電子系を極座標に変換すると
x=r・sinθcosφ
y=r・sinθsinφ
z=r・cosθ
となると思います．

二電子系で，電子１と電子２に関する極座標のパラメータとして，r,θ,φにそれぞれr1,r2,θ1,θ2,φ1,φ2とラベルを付けます．

ここで新しい座標θ，φ，θ'，φ'を取ると，
cosθ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cos(φ2-φ1)
sinφsinθ=sin(φ2-φ1)sinθ2
θ'＝θ1
φ'＝φ1
となるようなのですが，これらの変換の過程や，どこを指しているかなどがさっぱりわかりません．どなたか分かるかたがいましたら，よろしくお願いします．

回答No.1

yokkun831

電子１の位置を原点として，r1方向をz'軸，φ1方向をy'軸とする
座標系で電子２の位置を極座標表示した場合に(|r2-r1|,θ,φ)
となるようです（r1,r2はベクトルとする）。
(r2,θ2,φ2)から(r,θ,φ)への変換は，中心座標軸に対して
(1)z軸周りにφ1の回転
(2)y'軸周りにθ1の回転
を順に施したものになっているみたいです。
与えられた変換式の左辺を見ると，
cosθは位置ベクトルrのz成分の方向余弦，
sinφsinθはrのy成分の方向余弦となっているのがポイントです。
(1),(2)の回転を電子２の座標(x2,y2,z2)に作用させてみてください。
与えられている変換を得ることができます。