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積分が出来ません！どうやるんだっけ？

積分が出来ません． ∫(a/x - 1)dx 　　・・・積分の範囲は0からaまでです． どうやって積分するんでしたっけ？ 教えて下さい．よろしくお願いします．

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#2です。 訂正です。 >∫[0,a] a/(x-1) dx >…
先の回答では、発散してしまうので、 やや不自然な括弧の付け方ですが、…
被積分関数は、 (a/x)-1 で宜しいでしょうか？ スペースの入れ…

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  • info22
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回答No.5

#2です。 訂正です。 >∫[0,a] a/(x-1) dx >(0<a<1)であれば > =a*ln(1-a)+C 定積分なので積分定数Cは不要でした。 =a*ln(1-a) ( ln()は自然対数です）

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その他の回答 (4)

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.4

先の回答では、発散してしまうので、 やや不自然な括弧の付け方ですが、 ∫(a/(x-1))dx という解釈も試みましょう。 前回と同様、∫dz/z が z=0 を跨ぐ区間で積分できないことから、 0-1 と a-1 が異符号、すなわち a＞1 のとき、 この積分は、発散。 a＜1 のときは、0-1 と a-1 が同符号ですから、 = [ a log｜x-1｜] (x=a と x=0 の値の差) = a log(1-a) になります。 定積分ですから、積分定数は要りません。

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  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.3

被積分関数は、 (a/x)-1 で宜しいでしょうか？ スペースの入れ方からは、そう見えます。 だとすると、まず、 被積分関数に x=0 が代入できない ことに注目しましょう。 従って、質問の積分は、広義積分 lim[b→0] ∫[b から a まで] ((a/x)-1)dx の意味になります。 この式の lim は、a＞0 のとき b→+0、 a＜0 のとき b→-0 の片側極限です。 ∫[b から a まで] ((a/x)-1)dx は、 a と b が同符号のとき、 [ a log｜x｜ - x ] (x=a と x=b の値の差) ですから、a≠0 のとき b→0 で発散します。 log(0) が、出て来ますからね。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

∫[0,a] (a/x)-1 dx (a>0)であれば積分は発散。 ∫[0,a] a/(x-1) dx (0<a<1)であれば =a*ln(1-a)+C (a≧1)であれば 積分は発散。

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noname#107596
noname#107596
回答No.1

∫(1/x)dx＝log|x|+C です。 これは導出は大変なので、 公式として覚えていたほうが良いものでしょう。 おそらくこの部分が問題だと思うので、 これだけ回答しました。

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