• ベストアンサー

微積分

∫ x^a(1+x)^b dx 積分範囲0～∽ この問題は t=x/(1+x)とおく これをベータ関数で表せ という問題なのですが どうしても答えがでないんです 教えてください

noname#152094
noname#152094

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.2

昔やったのでよく覚えていないのですが，ベータ関数ってB(p,q)=∫(0,1)x^(p-1)・(1-x)^(q-1)dx　のことでしたよね。 t=x/(1+x)　と置くことで与式をこの形式にしろ，ということでは？ t=x/(1+x)だとx：0→∞のときt：0→1 で x=t/(1-t), 1+x=1/(1-t) dx/dt=1/(1-t)^2　を与式に代入すると ∫(0,1)t^a・(1-t)^(-a-b-2)dt=B(a+1,-a-b-1)　かな？ でもp>0,q>0だったようなきもするし・・・ 参考にして下さい。

noname#152094
質問者

お礼

ありがとうございます。 とても参考になりました!!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

あまり、微積の問題でもない様ですが… x = 0, →∞ が、t = 0, →1 に対応しています。 後は、(xのa乗)/((x+1)のb乗) dx = (xのa乗)((x+1)の(-b+2)乗) dt と (tのA乗)((1-t)のB乗) dt = (xのA乗)((x+1)の(-A-B)乗) dt が一致 するように、A, B の値を決めるだけです。 連立一次方程式ですね。

noname#152094
質問者

お礼

すみません よくわからないです(ToT) ベータ関数でどのように表すんですか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 広義積分

    こんばんは。工学部の大学一年生です。 広義積分の問題について質問します。 ∫2x/(√(x-a)(b-x))dx 範囲はaからb でt={√(x-a)}/{√(b-x)}とおいて解いたら 4∫(a+bt^2)/(1+t^2)dt 範囲はaからb となりました。 ここからどのように解けばいいのかわかりません。。。 ここからの解き方、あるいは間違ってたら教えてください。

  • 積分範囲－∞→∞の積分の発散についてです。

    「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲－∞→∞　が、発散することを確かめよ。」 という問題なのですが、何度計算をしても０に収束してしまいます。 そもそも関数が奇関数なので０に収束するので間違いないと思うのですが…教科書に載っているの問題なのですが解答は「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲０→∞　＝∞より∫(x/1+x^2)dx 積分範囲－∞→∞は発散」となっています。どういうことなのですか？

  • 定積分

    ∫[1→2](sinπx)＾2dx この問題なんですが、置換積分を用いて t=πxとおいて dx=dt/π tの範囲は[π→2π] ∴∫[π→2π](1/π)(sint)＾2dt ＝(1/π)∫[π→2π](sint)＾2dt ＝(1/π)[(1/3cost)(sint)＾3][π→2π] ＝０ ってなったんですが答えは1/2でした。 どうすればいいでしょうか？

  • 微分と積分の関係

    画像の答えとできればその導出を教えてください 一番簡単？な d/dx ∫f(t)dt=f(x)の場合は　積分範囲はa→x ∫f(t)dt=F(x)-F(a) よってd/dx {F(x)-F(a)}=f(x) と原関数を使い導くのは分かります。

  • 絶対値のついた定積分の問題です。

    絶対値のついた定積分の問題です。 y=1/10a∮[0→10a]bsin(2πx/a)dx という問題なのですが、答えはy=b/10πなんですが、合いません。 私の考えとしては、積分範囲を[0→a/2]にしてそれを20倍すればいいのかなと思うのですがこのやり方だと答えが合いません。 このやり方が間違っている理由と、正しい計算方法を教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • この積分の問題教えてください

    この問題の答えが無いので教えてください。 自分なりに解いたのですが、合ってるでしょうか？ ∫[0,π/2]　1 / sinx+cosx dx tan(x/2)=t　とおくと、 dx=2/(1+t^2) dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) となる。 置換した後の積分範囲は、 x｜0→π/2 t｜0→ 1 ∫[0,π/2]　1 / sinx+cosx dx = -2∫[0,1]　1 / t^2-2t-1 dx 　　分母を平方完成して = -2∫[0,1]　1 / (t-1)^2-2 dx 　公式：∫[1 / x^2-a^2] = 1/2a log｜x-a/x+a｜なので =1/√2 log｜(-√2-1) / (√2-1)｜ logの中が汚いかんじで合ってるか不安です。 教えてください。

  • この積分の解き方

    下記の関数（物理の本から） をｄｘに対して下記の範囲で積分したいのですが、 積分方法がわかりません。　どなたかわかる人教えて下さい。 因みに答は（π/λ)^1/2だそうです。 f(x) = e^-λx^2 積分範囲 +∞～－∞ 　

  • パラメータ表示をつかった積分について質問です（高校数学の範囲）

    わからないところがあったので、 わかる人教えてください x=sin2t y=sin3t (0≦t≦π/3) が定める曲線とx軸がつくる面積を求めよという問題で （図は画像に添付してあるものです） 赤くしてる部分の面積を求めるのですが 解説を見ると、 最初はy=sin3tをdxで積分している式のdxをdtに変換し （↑x=sin2tを微分したものを使う） tで積分していました 私は最初からdxをまったく使わずにdtで積分してしまったので答えが完全に違っていました 解答の言っている事が正しいのはわかるのですが、 私の考えのどこが間違っているのか教えてください -私の考え- 1、OからAまでのyの値を足し 2、AからBまでのyの値を引けば良いのではないか 3、その時々のyの値はtで決まるのだからxの範囲とtの範囲が同じであれば最初からtで積分しても問題ないのではないか？です

  • 定積分の問題を教えてください。

    次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える）　(f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。

  • 積分の問題です。

    積分の問題です。 関数f(x)が区間(-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2))で積分可能な時、f(x)は次の式を満たすことを示せ。 ∫[0→2π]f(acosx+bsinx)dx=2∫[-π/2→π/2]f(√(a^2+b^2)sinx)dx この問題が分かる方がいましたら参考にさせていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する