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√の積分
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√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)) =√(sin(x/2)+cos(x))^2=|sin(x/2)+cos(x/2)| =(√2)|sin{(x/2)+π/4}| なので、次の2つの場合に分けて積分すれば単なるsinの積分をすれば 良いですね。 sin{(x/2)+π/4}≧0の場合 sin{(x/2)+π/4}＜0の場合
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- happy2bhardcore
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√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)) １ ＝ sin^2x + cos2 t （ピタゴラスの定理） sinx ＝ sin{（x／2）＋（x／2）} ＝ ２sin（x／2）cos（x／2） （加法定理、または倍角の公式） √(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))=√(sin(x/2)+cos(x))^2 （平方完成）
お礼
おかげさまで解くことができました。 ありがとうございます。
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補足
√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)) =√(sin(x/2)+cos(x))^2 すみません。この部分がわかりません。