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積分教えてください
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＞∫（０～π/２） x * (sinx)^3 dx ３倍角の公式 sin^3（ｘ）＝(1/4)｛３sin（ｘ）－sin（３ｘ）｝より、 ＝(3/4)∫（０～π/２）ｘsin（ｘ）ｄｘ－(1/4)∫（０～π/２）ｘsin（３ｘ）ｄｘ ２箇所で部分積分より、 ｆ'＝sin（ｘ）ｆ＝－cos（ｘ），ｇ＝ｘ，ｇ'＝１，ｈ＝sin（３ｘ），ｈ'＝-(1/3)cos（３ｘ） ＝(3/4)［－ｘcos（ｘ）］（０～π/２）＋(3/4)∫（０～π/２）cos（ｘ）ｄｘ －(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２）－(1/4)∫（０～π/２）(1/3)cos（３ｘ）ｄｘ ＝(3/4)［－ｘcos（ｘ）］（０～π/２）＋(3/4)［sin（ｘ）］（０～π/２） －(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２）－(1/4)（1/3)［(1/3)sin（３ｘ）］（０～π/２） ＝０＋(3/4)（１－０）－０－（1/4)（1/3)（1/3)（－１－０） ＝（３／４）＋（１／３６) ＝２８／３６ ＝７／９ 計算を確認してみて下さい。
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ANo.1です。 ＞－(1/4)∫（０～π/２）ｘsin（３ｘ）ｄｘが ＞－(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２）－(1/4)∫（０～π/２）(1/3)cos（３ｘ）ｄｘ ＞になる符号が合いません。 ｈ'sin（３ｘ），ｈ＝－(1/3)cos（３ｘ），ｇ＝ｘ，ｇ'＝１なので、 －［(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２） －(1/4)∫（０～π/２）｛－(1/3)cos（３ｘ）｝ｄｘ］ ＝－［(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２） ＋(1/4)∫（０～π/２）(1/3)cos（３ｘ）ｄｘ］ ＝－(1/4)［－(1/3)ｘcos（３ｘ）］（０～π/２）－(1/4)∫（０～π/２）(1/3)cos（３ｘ）ｄｘ になります。確認してみて下さい。
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