軌跡

質問

ｙ＝（ｘ^2）／４　－　１
上に点Ｒ、Ｑをとる。原点ＯとしてＯＲ・ＯＱ＝４の範囲で動く。
Ｒ、Ｑにおける接線の交点をＰとしたときＰの軌跡を求め、図示しなさい。
と言う問題です。
Ｒ＝（2t、f(2t)）と置いてみたのですがこれでは解けなかったです。
ＯＲ・ＯＱ＝４を使って変域を出すのでしょうが、わかりません。
ヒントをください。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

f(x)＝(ｘ^2)／４　－　１
Ｒ(2s，f(2s))，Ｑ(2t，f(2t))
として，２接線の具体形を出して交点を求めると
（Ｒ≠Ｑを仮定すると）
Ｐ(s+t，st-1)＝(Ｘ，Ｙ)・・・（１）

ＯＲ・ＯＱ＝４　より
(s^2+1)(t^2+1)＝４
Ｘ^2+Ｙ^2＝４　[（１）より]

軌跡の限界の考察が必要です．

お礼

なるほど、ありがとうございます。

回答No.1

hinebot

「軌跡の式は出たけど、範囲が分からない」ということでしょうか？
そうだと仮定してですが、ヒントを。

y=(x^2)/4 -1 上の点のうち原点Ｏに最も近い点はどこになるでしょう？

放物線の頂点は(0,-1)
放物線とｘ軸との交点の座標は（-2,0) (2,0)　ですから
頂点(0,-1)が最も近い点になるのは分かりますか？
このとき、原点との距離は１です。
つまり、ＯＱ≧１　ＯＲ≧１　となり、これとＯＲ・ＯＱ＝４より
１≦ＯＱ≦４、１≦ＯＲ≦４　である範囲を動くことが分かります。

ここからｘの取り得る範囲を考えて見ましょう。

お礼

ありがとうございました。

補足

すいません。
軌跡の式も出せないんです。
なるほど確かに変域はそのとおりですね。何で気付けなかったんだ！