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軌跡
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点P、およびQの座標を(px、py)、(qx、qy)とします。PはOQを2:1に内分するので px=2qx/3、py=2qy/3 と表され、これらをqx、qyについて解くと qx=3px/2、qy=3py/2 ・・・(あ) です。qx、qyは (qx-3)^2+qy^2=9 を満たすのでこの式に(あ)を代入すると (3px/2-3)^2+(3py/2)^2=9 これを整理すると (px-2)^2+py^2=4 となり、Pが解答の円の周上にあることが判ります。
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