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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：線形代数より表現行列の問題で困っています。）
線形代数での表現行列の問題について
このQ&Aのポイント
- 線形代数での表現行列の問題について困っています。R^2およびR^3の基底に関する関数fの表現行列や標準形について教えてください。
- 質問文章では、線形代数での表現行列の問題について困っていることが述べられています。具体的には、関数fの表現行列や標準形に関する問題です。質問者は、基底に関連する計算や解法について教えて欲しいとしています。
- 線形代数の問題に関連して、関数fの表現行列や標準形について教えてください。具体的には、R^2およびR^3の基底に関する計算や解法についての質問です。質問者は、(1)と(2)の添削や(3)の解答を求めています。
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問題に書いてある行ベクトルは全て列ベクトルと解釈する。 （１） 自然基底に対するfの表現行列Mは M= ［ ０ １］ ［－１ ０］ ［－２ １］ である。 すなわちfにより2次自然基底の座標xが3次自然基底の座標yに対応するならば y=Mx・・・１ U= ［ １ ２］ ［ ３ ５］ V= ［ １ ０ ー１］ ［ ０ １ ２］ ［ー１ ２ ２］ とし fにより （１）記載のR^2基底による座標ｕのベクトルが （１）記載のR^3基底による座標vのベクトルに 対応するとしたとき 座標ｕが表すベクトルの自然基底による座標は x=Uu・・・２ 座標vが表すベクトルの自然基底による座標は y=Vv・・・３ １，２，３より Vv=MUu すなわち v=V^-1MUu よって v=Au・・・４ だから A=V^-1MU・・・５ （２） 2次正則正方行列Q、3次正則正方行列Pによって J=PAQ・・・６ が標準形になったとする。 （３） １，５，６より (PV^-1)y=J(Q^-1U^-1)x・・・７ fによりベクトル１がベクトル２に対応するとき fの表現行列をJとするR^2の基底によるベクトル１の座標をａとし fの表現行列をJとするR^3の規定によるベクトル２の座標をbとすると b=Ja・・・８ だから７，８により a=(Q^-1U^-1)x b=(PV^-1)y となればよく (Q^-1U^-1)^-1=UQの列ベクトル２個を並びの順にfの表現行列をJとするR^2の基底とし (PV^-1)^-1=VP^-1の列ベクトル３個を並びの順にfの表現行列をJとするR^3の基底とすればよい。
お礼
分かりやすい解答ありがとうございます。 とても助かりました。