線形写像での基底に関する表現行列

質問

線形写像f:V→Wでの，ある基底に関する表現行列に関しての質問です。
まずVの基底をΓV，Wの基底をΓWとしたときの，
「基底ΓV，ΓWに関する表現行列Ｔ1を求めよ」と，
「基底ΓVに関する表現行列Ｔ2を求めよ」という違いがよくわかりません。
「基底ΓV，ΓWに関する～」は，「Vで基底ΓVのものを線形写像fした場合，Ｗで基底ΓWになるような表現行列Ｔ１を求めよ」のようにイメージしているんですけど，これだと，「基底ΓVに関する～」の方がイメージできません。このイメージがもう間違っているんでしょうか？
また，理屈抜きでT=[Ｔ(e1) T(e2) ・・・]で，「基底ΓVに関する～」を求めてみようと思ったのですが，標準基底以外のときうまくいきません。この公式は標準基底のときのみに使えるものなのでしょうか？

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

「基底ΓV，ΓWに関する表現行列Ｔ1を求めよ」
これは、基底ΓVに関するVのベクトルがｆによって、基底ΓWに関するWのベクトルに変換されるときの、ｆの行列表現T1ですね。

「基底ΓVに関する表現行列Ｔ2を求めよ」
これは、f:V→W⊂Vで、基底の変更がない場合のｆの行列表現T2です。

お礼

ありがとうございました。
おかげで，ちょっと勘違いしていることに気づきました。