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V,WがR上の線形空間のとき。

2012/07/11 00:54

V,WはR上の線形空間、f：V→Wは全単射R-線形写像とします。｛e_1,…,e_n｝がVの基底ならば｛f(e_1),…,f(e_n)｝はWの基底であると示せますか？

XnikeX
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数学・算数
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alice_44
ベストアンサー率44% (2109/4759)

2012/07/11 14:16 回答No.2

山田くん、No.1 さんに二枚！ f が全射であることから、｛f(e_i)｝が W を生成することが、 f が単射であることから、｛f(e_i)｝が一次独立であることが導かれる。ほぼ、定義から定義へ翻訳するだけの証明だから、自分でやってみたほうがよいと思う。タネアカシを聞いて「ふ～ん」と思っただけでは演習にはならない。

Tacosan
ベストアンサー率23% (3656/15482)

2012/07/11 01:12 回答No.1

はい

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