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分数不等式
二次関数の分野を勉強していて、 １＜2/(x-1)を解けって問題があったんですけど、 0 < 2/(x-1) -1 ←１を移項 0 < 2-(x-1)/(x-1) ←通分 0 < 2-x+1/(x-1) 0 < -x+3/(x-1) 0×(x-1)^2 < (-x+3)×(x-1)^2 /(x-1) ←両辺に(x-1)の二乗を掛けた 0 < (-x+3)(x-1) ←右辺の分母は約分で消えてこの形に これより、x<1またはx>3だと思うんですけど、 解答を見ると1<x<3になっています。なんで私のやり方じゃダメなんでしょうか？
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- Trick--o--
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0 < (-x+3)(x-1) x = 0 … (-x+3)(x-1)=(-0+3)(0-1)=3*(-1)=-3 … 0 > (-x+3)(x-1) x = 1 … (-x+3)(x-1)=(-1+3)(1-1)=2*0=0 … 0 = (-x+3)(x-1) x = 2 … (-x+3)(x-1)=(-2+3)(2-1)=1*1=1 … 0 < (-x+3)(x-1) x = 3 … (-x+3)(x-1)=(-3+3)(3-1)=0*2=0 … 0 = (-x+3)(x-1) x = 4 … (-x+3)(x-1)=(-4+3)(4-1)=(-1)*3=-3 … 0 > (-x+3)(x-1) ∴ 1 < x < 3
お礼
ありがとうございました 自分でも確認できました
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 ちゃんとかっこを付けていないのが気になりますが、 １＜2/(x-1)を解けって問題があったんですけど、 0 < 2/(x-1) -1 ←１を移項 0 < ｛2-(x-1)｝/(x-1) ←通分 0 < ｛2-x+1｝/(x-1) 0 < (-x+3)/(x-1) 0×(x-1)^2 < (-x+3)×(x-1)^2 /(x-1) ←両辺に(x-1)の二乗を掛けた 0 < (-x+3)(x-1) ←右辺の分母は約分で消えてこの形に ここで、（－ｘ＋３）は、－（ｘ－３）と同じです。 ですから、そして、両辺に -(x-3)(x-1) を足して （ｘ－３）（ｘ－１） ＜ ０ となります。 ここで、二次関数 ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－３） のグラフを考えれば、 下に凸であり、ｘ＝１とｘ＝３でＸ軸に交わります。 １＜ｘ＜３ の範囲で、ｙ＜０ となります。 ご参考になりましたら幸いです。
お礼
そんな考えができたんですね ありがとうございました
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