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シグマ計算がわかりません
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f(x)={1-x^(n+2)}/(1-x) =1+x+x^2+ ... +x^(n+1) f'(x)=(n*x^(n+2)+x^(n+2)-n*x^(n+1)-2*x^(n+1)+1)/(x-1)^2 =1+2x+ ... +(n+1)x^n f'(1/2)=4{-n*2^(-n-1)-2*2^(-n-1)+n*2^(-n-2)+2^(-n-2)+1} =1+2*2^(-1)+3*2^(-2)+ ... +(n+1)*2^(-n) なので Σ[k=1,∞](k+1)2^(-k)=lim[n→∞]Σ[k=1,n](k+1)2^(-k) =lim[n→∞]{f'(1/2)-1} =lim[n→∞]4{-n*2^(-n-1)-2*2^(-n-1)+n*2^(-n-2)+2^(-n-2)+1}-1 =3 途中計算は自分でフォローしてやってみて下さい。
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