- ベストアンサー
Σの計算について。
数学の計算で出てくるシグマΣの計算方法について教えていただきたいです＞＜ よろしくお願いいたします＞＜ (1)Σ Σ A(k)ij(Bij-C(k)ij)= i<j k (2)ΣA(k)ijB(K)ij= k ※ijは行列の添字 A(k)ij、B(k)ij、C(k)ijでひとつのまとまり
- ooosakuraooo
- お礼率62% (5/8)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)Σ[i<j]Σ[k)]A(k)ij(Bij-C(k)ij) =A(1)12(B12-C(1)12)+A(2)12(B12-C(2)12)+A(3)12(B12-C(3)12)+... +A(1)13(B13-C(1)13)+A(2)13(B13-C(2)13)+A(3)13(B13-C(3)13)+... +A(1)14(B14-C(1)14)+A(2)14(B14-C(2)14)+A(3)14(B14-C(3)14)+... ... +A(1)23(B23-C(1)23)+A(2)23(B23-C(2)23)+A(3)23(B23-C(3)23)+... +A(1)24(B24-C(1)24)+A(2)24(B24-C(2)24)+A(3)24(B24-C(3)24)+... +A(1)25(B25-C(1)25)+A(2)25(B25-C(2)25)+A(3)25(B25-C(3)25)+... ... +A(1)34(B34-C(1)34)+A(2)34(B34-C(2)34)+A(3)34(B34-C(3)34)+... +A(1)35(B35-C(1)35)+A(2)35(B35-C(2)35)+A(3)35(B35-C(3)35)+... +A(1)36(B36-C(1)36)+A(2)36(B36-C(2)36)+A(3)36(B36-C(3)36)+... ... +Σ[i,j=i+1]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij) +Σ[i,j=i+2]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij) +Σ[i,j=i+3]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij) ... （以降iの上限まで加える） (2)Σ[k]A(k)ijB(K)ij= =A(1)ijB(1)ij+A(2)ijB(2)ij+A(3)ijB(3)ij+... (kの上限まで加える) のように展開されますよ。
その他の回答 (1)
- uziko02
- ベストアンサー率10% (2/20)
Σは全部を合計するみたいな意味です。 この問題ではΣよりも行列の扱いに困ってるんではないでしょうか。 とりあえず一番基礎的な方法を教えます。一番めんどくさい方法ですがわかりやすいと思うので。 i,jが全ての組み合わせの数字を代入して計算するんです。 i,jが1～3の場合 i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3 i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3 i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3 これらの組み合わせを全て代入して、合計したものが解です。 答えになってますでしょうか
関連するQ&A
- 行列の計算について。
こんにちは。 JAVAで行列の計算をするプログラムを作っていますが、なかなかうまくいきません。 自分で考えたのはfor文を使った物です。行列数を入力するとその数だけの行列を作る、という物なのですが、どうもうまくいきません。 「2」を入力すると、 │1 2││5 6│ │ ││ │ │3 4││7 8│ こんな2行2列の行列の計算をする、というものです。 for (int i =0; i < 2; i++){ for (int j = 0; j<2; j++){ for (int k = 0; k<2; k++){ C[i][j]=C[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } } } 上のようなプログラムを考えました。 JAVAには行列の計算をする専用の関数（クラス？）などあるのでしょうか？ また、ソースなど教えていただけると、とても助かります。 CからJAVAに急に移ったので、つまづくことが非常に多いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- Java
- 行列 積 定義
行列 積 定義 Ａ＝(a_ij) を (l,m) 行列，Ｂ＝(b_ij) を (m,n) 型の行列とする．このとき C = AB の (i, j) 成分 cij は、 m c_ij = Σ a_ik*b_kj＝（a_i1*b_1j）+（a_i2*b_2j）・・・（a_im*b_mk）で与えられる． k=1 と有るのですが・・・・ 式の意味がさっぱり分かりません・・・ kってなんでしょうか？ なぜ、 a_ik*b_kjの総和を考えているのでしょうか？ 2×2行列を具体的に考えて良く分からなかったので、ご教示頂けるとありがたいです。 ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ハミルトニアンの行列表示
量子力学の論文を読んでおり、フェルミ演算子c+(i),c(i)（iは成分)をもちいて行列表記でハミルト二アンを H=Σ(i,j){c+(i)A(ij)c(j)+1/2(c+(i)B(ij)c(j)+h.c) Σ(i,j):i,jに関する総和・A(ij),B(ij):行列A&Bのi行j列成分を差しており、行列A・Bは共にN次の正方行列とする。 行列Aはエルミート行列・行列Bは反対称行列 h.cはエルミート共役。 このとき、 trH=２の(N-1)乗×Σ(i)A(ii) となるのはどうしてでしょうか？よろしくお願いいたします。また、数式がたいへんよみにくく、申し訳ありません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 行列の計算
お恥ずかしいながら、行列の計算でてこずっております。 以下の問題です。 行列A、Bをn×n行列とする。 また行列Aのi,j成分をa(i,j)とし、行列Bのi,j成分をb(i,j)とする。 ここで a(i,j) = {n-i+1 (1≦j≦i), n-j+1(i+1≦j≦n)} b(i,j) = {1(i=j=1), 0(i≠j-1, j, j+1), -1(i=j-1, j+1), 2(j=k)} である。 このとき、行列A×Bのi,j成分を求めよ。 という問題です。 答えはi=jのとき1,i≠jのとき0 (つまり、A×B=I(n×nの単位行列)) なのですが、そこまでの計算のプロセスが分かりません。 分かり易いご解答をお待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3行3列の行列(近似値)を求めたい
A,B,C,I,J,Kの6つの既知の変数に対して 以下の行列式を成立させるa1～a3, b1～b3, c1～c3が 存在するとします。 (A B C) | ※求めたい行列 | = (I J K) ※求めたい行列 | a1 a2 a3 | | b1 b2 b3 | | c1 c2 c3 | A,B,C,I,J,Kが1通りであれば3×3行列は決定できると思いますが、 A,B,C,I,J,Kの組が複数ある場合、完全に条件を満たす3×3行列が あるとは限らず、実際のところ近似値になると思います。 A,B,C,I,J,Kは、幾通りあるにせよ既知の定数です。 例としてデータの組は添付ファイルのように複数あるとします。 近似的に3×3行列を求めるには、どのような計算を行えば 良いのでしょうか？ そのような計算をExcelで行う方法、又はそれが可能なフリーソフトなど ありましたら教えて頂けませんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複雑な割り勘の計算方法
よく友人多くで旅行に行きますが、旅費の清算の方法が面倒なので、なにか行列などをつかったエレガントな計算方法が無いかお知恵をお借りしたく思います。 イメージはこんな感じです。 A, B, Cの3人が旅行に行き、 Aさんが、A，Bの新幹線代金 20000 円を支払ったのに加え、AとCのガソリン代 8000 円を支払う BさんがA, B, Cの食事代 6000 円をまとめて支払い Cさんはまったく支払っていない といった場合のときに、 うまく、A, B, Cさんの間での清算のための最終的なお金のやり取りをできるだけ、回数が少なくなるようにする分け方を考えたいと思っています。( たとえば、振込みで清算するとすると振込み手数料がもっともかからない方法）（これは解がひとつになりそうも無いので、うまくできないかも知れません。） 3人で3つの支払いなら、まだ手計算で簡単ですが、これを一般的にM人でN取引があった場合の一般的な解法などはあるのでしょうか？行列などを使ってエレガントに説く方法はありますか？ すこし考えて見ましたが、 それぞれの行を各支払い（新幹線、ガソリン、食事の３行）にとって、それぞれの列を人にとって考えると（A, B, Cさんの３人） 行列 F = (20000, 8000, 6000) が支払金額の行列 （縦の行列ですが、横に書いています。） G = 1,0,0 1,0,0 0,1,0 が支払った人を示す行列で、負担すべき人を示す行列は H = 1,1,0 1,0,1 1,1,1 とすると、 I = G F がそれぞれの支払った金額で、J(i) = ( F(i) / Σj H(i,j) )としたときに K = H J はそれぞれの使った（負担すべき）金額になり、 L = I - K としたときに、M(j) = Σi L(i,j) がそれぞれの人のネット支払・受取額となるところまでは考えてみたのですが、そこからが難しいです。（もっと簡単な計算やわかりやすい見せ方があるかもしれませんし、間違っているかもしれません。）ちなみに上の例では M=(12000, -6000, -6000) そこから、３人以上の人数になったときの一般的に一番支払い回数が少なくする受け渡しのやり方をする方法が思いつきません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Mathematicaでの行列計算
MathematicaでN×Nの複素行列 ┌ ┐ | a_11+i*b_11 … a_1N+i*b_1N | A= | | | a_N1+i*b_N1 … a_NN+i*b_NN | └ ┘ などでa_ij、b_ijを実数として Conjugate[A]などを計算するためにはどうしたらよいでしょうか？ Assumptions->{Im[a_11]==0,Im[a_12]==0,Im[a_13]・・・・・}のように単純に一つ一つ定義していくのではなく、a_ij、b_ijをいっぺんに定義する方法があればお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フランク行列の逆行列を求める問題で質問です。
フランク行列 a ij={ i (i≦j) 、 j (i＞j) (iとjはaの添え字です) ただし、正方行列とする。 というものの逆行列を求めるもので、要素数がいくら大きくなっても書き換えが最小限で済むプログラムを作って、5×5行列のときにその逆行列を求めたいのですが、何回やっても思うようにいかずに、本当に困っています。どうか助けてください。お願いします。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
