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Σ計算
ある問題をやっていたら、 自分の解き方では Σ（１/４ｋ＋１） や Σ（１/４ｋー１） の計算をしなければならなくなりました。 そこで、高校時代の教科書・参考書等を引っ張り出してきて、解法を探したのですが、わかりませんでした。 この計算は可能なのでしょうか？ どなたか教えてくださいm(_ _)m
- humihiro2003
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
これは『ライプニッツの級数』を求めようとしているのですね？ ライプニッツの級数：Σ[n=1 to ∞]_{(-1)^(n+1)}/(2n-1) = π/4 【定理】 交代級数 Σ[k=1 to ∞]_{(-1)^(k+1)}(α_k) (α_k ＞ 0) において, {α_n} が単調に減少し 0 に収束するならば, この級数は和を持つ。 ですから, この計算は可能か？ という問の答えは可能です。
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- zetafunction
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Σ[n=1 to 10000]_{(-1)^(n+1)}/(2n-1) ≒0.7853731633975108
- mulukhiyya
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あっ！1/(4k＋1)だったんですか？！（馬鹿な回答をしてしまった。。）
お礼
あ、すいません。 私の表記ミスです。
- mulukhiyya
- ベストアンサー率54% (12/22)
(kを動かす範囲が省略されていますね？1～nでしょうか？) ポイントは、Σの「線形性」(＝和について分配でき、定数倍を外に出せること)によって、 Σ(1/4 k＋1) ＝ 1/4Σk＋Σ1 と変形し、Σの中を簡単にすることです。 あとは Σk、Σ1 それぞれの公式を適用して、おしまい。
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
Σ{1/(4k+1)}=1/5+1/9+1/13+・・・や、 Σ{1/(4k-1)}=1/3+1/7+1/11+・・・ をそれぞれ単独で求める（k=1～nとして、nの式で表す）のは無理だと思いますが。 元の問題はどのようなものなのでしょうか。
お礼
ご回答ありがとうございます。 問題としては、円周率の近似値を求める問題なのですが、 僕のやり方では途中で、 Σ{1/(4k+1)}ーΣ{1/(4k-1)} となるのです。 単独で無理ならば、これではいかがでしょうか？
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