Σ（シグマ）の計算について

質問

分析の結果で、変動係数（CVrt）を求めるのに
Σ（シグマ）の計算式がでてきました。
高校生の時習ったので、参考書をひっぱりだしたのですが、
お恥ずかしい話、すっかり忘れてしまっていました。
答えをみても、どういう計算でこうなったか分からずにいます。
途中の計算式を教えてください。
宜しくお願いいたします。
●次の和を求めよ
１）　5　　　　答えは１５
　　　Σ３
　　　k=1

２）　6　　　　答えは２１
　　　ΣＫ
　　　K=1

３）　6　　　　答えは９１
　　　ΣＫ2←（Ｋの２乗です。）
　　　K=1

すべてΣの上に数字があります。
分かりにくくてすみません。

回答No.5

Landolt · ベストアンサー

Σの計算はΣの上下と右にそれぞれ何かが書いてあって初めて計算できます。

まず下に書いてある k=1 の部分ですが、これはいわゆるスタート地点で、
たいていの場合 k=1 となっています。
つまり k=1 からスターとせよということです。

次に上に書いてある 5か6 の部分ですが、これはいわゆるゴール地点です。
一般式を求めるために n になっている場合も多いかと思います。
つまり今回の場合は 5か6 まで順に足せということです。

最後に右にかいてある式ですが、これが実際の計算式になります。
この式の k に代入していくことになります。

わかりやすいので２）で実際に解くと、
この問題は「K=1,K=2,...,K=6と順に K に代入すると、合計でいくつになるか」という問題になります。
順に代入すると、
K=1 のとき 1
K=2 のとき 2
…
K=6 のとき 6
となるので、合計は 1 + 2 + ... + 6 = 21となります。

３）の場合は同様に K^2 に代入すればいいのですが、
１）の場合は代入する場所がないので、
この場合は代入する前も代入したあとも ３ として計算します。

このことは一般式からも求められます。
n
Σ(k) = n*(n+1)/2
k=1
という公式があります。
これに n=6 を代入すると 6*(6+1)/2 = 21 となります。

#4のように、足し算のΣはΣの足し算にできたり、
３乗までのΣは高校レベルの公式だったりというのがあるので、
実際には一般式から求めることの方が多いかもしれません。

なお、４乗以上の公式については、1.5流大学以上の入試レベルになるので、
覚える必要は全くありません。
（ただし覚えると自慢できる＆ちょっとかっこいい）

お礼

とても分かりやすかったです、
ありがとうございました！

回答No.4

ryuta_mo

kの２乗はk^2のように表記します。
３条ならk^3です。

シグマは加減算（+-）で結ばれた部分を分割できます。
e.x.
Σ(a+b-c)=(Σa)+(Σb)-(Σc)

定数の掛け算をΣの外に出すことができます。
e.x.
Σka=kΣa　（kは定数）

n
Σ1 = n
a=1
です。

変数と変数の二乗、三乗は公式に置き換えることができます。
４条以上は私にはわかりません。
n
Σa = n(n+1)/2
a=1

n
Σa^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)
a=1

n
Σa^3 = ((1/2)n(n+1))^2
a=1

e.x.

n
Σ(2a+3)(a+2)
a=1

　n
=Σ(2a^2+7a+6)
a=1

　n　　　　n　　　n
=2Σ(a^2)+7Σa +6Σ1
　a=1　　a=1　　a=1

=2(1/6)n(n+1)(2n+1)+7(1/2)(n+1)n+6n

=(1/6)(4n^2+27n+59)n

お礼

シグマって本当難しいですね・・・
すっかり忘れてました。
参考になりました、
ありがとうございました！

回答No.3

colocolo62

Σは、下の条件（K=1）がスタート点で、上の数字（5とか6）が終わりの点を表しています。

１）だと、式の中にkが入っていないので、3を1から5まで5回分足すことになります。
3+3+3+3+3＝15

２）だと、kが式そのものなので
1+2+3+4+5+6＝21

３）は、2乗ですので...
1^2＋2^2＋.....＋6^2＝ ですね。
（べき乗をテキストで表すときにはよく「^」を使います）

お礼

べき乗は＾で表すのですか!
初めての投稿でしたので、
他ので検索したときの＾の意味のなぞが
解けました!!
ありがとうございました！

回答No.2

sunasearch

一つ目は、３を５回足し算するので３×５

二つ目は、n(n+1)/2 の公式にn=6を代入

三つ目は、n(n+1)(2n+1)の公式にn=6を代入

です。

参考URL：

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/sigma.html

お礼

ありました、その公式・・・
なるほど、そう使うのですね、
ありがとうございました！

回答No.1

hyper_dynamic

シグマの下から上までを、シグマの右の式に、下に書かれている文字に代入して、合計する。わかりにくい？

１．ｋ＝１，２，３，４，５だが、シグマの右は定数なので
　　３＋３＋３＋３＋３＝１５

２．ｋ＝１，２，３，４，５，６で、
　　１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１

３．ｋ＝１，２，３，４，５，６で
　　（１＊１）＋（２＊２）＋（３＊３）＋（４＊４）＋（５＊５）＋（６＊６）＝９１

お礼

簡単なことだったんですね、
とっても分かりやすかったです。
ありがとうございました！