計算

質問

(1/2 - 1/k)^2 + 1/(k+1) - 1/2 = 1/{k^2(k+1)}

となるそうなのですが、途中の計算がわかりません。
教えてください。。。

回答No.3

debut · ベストアンサー

最後は1/4じゃないですか？

(1/2-1/k)^2+1/(k+1)-1/4
=1/4-1/k+1/k^2+1/(k+1)-1/4
=-1/k+1/k^2+1/(k+1)
=-k(k+1)/{k^2(k+1)}+(k+1)/{k^2(k+1)}+k^2/{k^2(k+1)}
=(-k^2-k+k+1+k^2)/{k^2(k+1)}
=1/{k^2(k+1)}

逆に1/{k^2(k+1)}を部分分数に分解してみれば
=1/k^2-1/{k(k+1)}
=1/k^2-1/k+1/(k+1)
=1/k^2-1/k+1/4-1/4+1/(k+1)
=(1/k-1/2)^2-1/4+1/(k+1)

お礼

おっしゃる通り、-1/4でした。
(1/2 - 1/k)^2 + 1/(k+1) - 1/2 　にたどり着くまでの計算でミスをしていました。
間違えた質問をしてすいません＞＜
ありがとうございました。

回答No.2

Meowth

ならない
ｋ＝２で
左辺
1/３ - 1/2 =-1/6
右辺
1/{4(３)}＝１/12

回答No.1

noname#75810

結論から言えば、よく分かりません。
k=1を代入すると、
左辺は1/4, 右辺は1/2になると思うのですが。
1/{k^2*(k+1)}としています。
もし、1/{k^(2k+1)}なら右辺は1です。
いずれにせよ、左辺と右辺が等号では関係付けられないと思うのですが。