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Σ計算の方法についての質問です

Σn(1-k)k^n　　(Σはn=0~∞の足し合わせ) を解くとk/(1-k)になるそうなんですが計算方法が全く思いつきません どなたかご教授お願いします

noname#91677
noname#91677
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初項はゼロであとは (1-k)k=k-k^2 2(1-k)k^2=…
考えてないですが、K<1ですよね?

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  • jamf0421
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回答No.2

初項はゼロであとは (1-k)k=k-k^2 2(1-k)k^2=2k^2-2k^3 3(1-k)k^3=2k^3-3k^4 .... (n-1)(1-k)n^(n-1)=(n-1)k^(n-1)-(n-1)k^n n(1-k)k^n=nk^n-nk^(n+1) ... となります。右辺をずっと足していくと襷がけに整理されて k+k^2+k^3+k^4+...k^n... となりますから初項kで公比がkの級数になりますね。kの絶対値が1より大きいと発散しますが、<1ならば収束します。

noname#91677
質問者

お礼

こんなに早く答えてくださってありがとうございました！ すごく分かりやすいです 書き忘れてましたがk<1でした、すみません

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  • st_comp
  • ベストアンサー率41% (16/39)
回答No.1

考えてないですが、K<1ですよね?

noname#91677
質問者

お礼

k<1でしたすみません

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