計算方法をお願いします。

質問

A(n) = 1-(235.3/236.3)^n
C(n) = 1/99.5*(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1)
D = Σ_{n=1,69} C(n)*A(70-n)
　= Σ_{n=1,69} 1/99.5*(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1) * (1-(235.3/236.3)^(70-n))
　= 0.060257452
以上のような計算式と答えがあるのですが、Dのところの計算式をどのように展開していけば、答えがでるのかわかりません。等比数列の和で、できるのではと思いあれこれやったのですが、どうも答えがあいません。恥ずかしいのですが、ぜひ解く方法を教えていただければと思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

Ｎｏ２です。
　初項を１/99.5と考えるより、１/99.5はすべてにかかるので最後に全部
　にかけた方がよいと思います。

　(87.6/88.6*98.5/99.5)^(n-1) の部分は、1*(87.6/88.6*98.5/99.5)^(n-1)
　とみて、　初項１、公比87.6/88.6*98.5/99.5
　(235.3/236.3)^69*(87.6/88.6*98.5/99.5*236.3/235.3)^(n-1) の部分は
　初項235.3/236.3、公比87.6/88.6*98.5/99.5*236.3/235.3　です。

前回に書いたように、Ｘ＝87.6/88.6*98.5/99.5、Ｙ＝235.3/236.3として
途中までＸ，Ｙで式を書き、最後に代入するといいです。

Ｄ＝Σ_{n=1,69} 1/99.5*{Ｘ^(n-1)－Ｙ^69*(Ｘ/Ｙ)^(n-1)}
　＝1/99.5*Σ_{n=1,69} {Ｘ^(n-1)－Ｙ^69*(Ｘ/Ｙ)^(n-1)}
　　　・Ｘ^(n-1)の部分は　　初項１、公比Ｘ
　　　・Ｙ^69*(Ｘ/Ｙ)^(n-1)の部分は　　初項Ｙ^69、公比Ｘ/Ｙ
　　として、等比数列の和の公式を２回使って計算し、一番最後に1/99.5を
　　かけるといいでしょう。

お礼

親切な回答ありがとうございます。
やっと解けました。
感謝しております。
ありがとうございました。

回答No.2

debut

(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(n-1) * (1-(235.3/236.3)^(70-n)
の部分は　Ｘ^(n-1){1-Ｙ^(70-n)}　とみると　Ｙ^(70-n)=Ｙ^{69-(n-1)}
=Ｙ^69/Ｙ^(n-1)だから、展開して、Ｘ^(n-1)-Ｙ^69*(Ｘ/Ｙ)^(n-1)　
とできて、等比数列の和で計算できます。

補足

回答ありがとうございます。
恥じかきついでにご質問させてください。
これくらいの式になるとなにがなんだかわからくなります。
まず、初項ですが、1/99.5を初項にすればいいんですよね。それから、公比は、どうやって出すのか教えていただけば助かるんですが・・・。
すんません。よろしくお願いいたします。

回答No.1

at9_am

等比級数の和で解くことが出来ますね。

D = ΣC_n * A(70-n)
= 1/99.5*{(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(-1)} Σ(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^n * (1-(235.3/236.3)^(70-n)
= 1/99.5 * (87.6/88.6 * 98.5/99.5)^(-1)} [ Σ{(87.6/88.6 * 98.5/99.5)^n - (235.3/236.3)^70 * Σ{(87.6/88.6 * 98.5/99.5) * (235.3/236.3)^(-1)}^n }]