小～中学生の数学(算数)の勉強方法についてご指導ください

質問

数学の得意なみなさんや、塾講師の方など、専門の方の意見をいただきたいと思います。

僕の経験則で言うと、英語や社会などの力は、ある程度かけた時間に比例する気がします。どの教科にも必要な国語力、読解力は養うものとしても、数学は必ずしも時間をかければできるようになるわけでもない気がしています。

典型的な左脳人間の方だと、他教科はできないが、昔から数学だけはできるって話もよく聞きますが、国立大学トップに進学された方々のように、どの教科も満遍なくでき、それでいて数学的思考も養えるようにするには、小～中学生の時期に、ズバリどういう数学(算数)の勉強がいいでしょうか？僕は基本的に、少し難しい問題集を2～3回は繰り返すのがいいと思っているのですが、その中でもポイントや意識した方がよい点などありましたら教えて下さい。我が家には小５と小３の娘がいます。今のところ、算数系より国語系のが得意な様子です。

回答No.8

LTCM1998 · ベストアンサー

#7です。
>これらを「害悪」とまで言い切る理由

主に4つ挙げられます。
(1)数学的に言って発展性がない
線分図では、未知数が3つ以上になると対応できません。無理にしようとしても子どもには理解しがたいものになります。まして、未知数が2次になったらお手上げです。
一方、x,y,zと文字を使う方法であれば、未知数がいくつになっても連立方程式で解くことができます。中2発展内容あるいは高1ではx,y,zの3元連立一次方程式を扱いますし、さらに進んで高2では、未知数がもっと多い連立方程式を、行列式を使って解きます。
つまり、文字を使う方程式は、この方法を拡張してゆけばいつまででも使える、という見通しがありますが、線分図による解法にはそれがありません。
二次方程式は中3の単元なので、「高等な」「難しい」内容、というイメージを持つ方もいますが、面積などの問題では比較的頻繁に「未知数の二乗」が出てきます。解けないまでも□×□＝16と式を立てられるか、線分図が書けないから諦めてしまうか、では大きく違います。

(2)何が等しいのかが曖昧になりやすい
「仮に全部がツルだったとして……実際といくつ合わないから……」というのがツルカメ算の典型的な教え方ですが、ここで使っている「仮に」というのは、のちに出てくる背理法とも、証明とも違う使い方です。
結局、生徒は教師の解説のプロセスを追っかけるだけで、いま自分のやっている計算で何と何が等しいのかを見逃しやすくなります。
中1の最初のほうの方程式は、難しくないため、ツルカメ算の訓練を受けていると式を立てずに解けてしまうことがあります。しかし、ツルカメ算では解は整数という前提がありますから、こうした子は解が分数や小数になるような問題で苦戦しがちです。

(3)ひらめきを強要するのは教育ではない
何の説明もなしに、ひらめく子はすばらしい能力だと思います。それはそれで結構です。
問題は、「思いつかなかった」子です。思いつくか思いつかないかは天性もあれば性格もあるでしょう、運不運もあるでしょう、そんなことで「解けなかった」と落ち込ませるのは愚の骨頂です。
しかもこれには、一般的に役立つ連立方程式という強力な道具が用意されています。連立方程式を使うほうが楽なのに、禁止しておいて別の解法を思いつけ、というのは、数学とはいえません。

(4)「解ける」実感を奪い、叩き潰している
数学の問題を解いて、自信をもって「解けた！」というときの達成感を、多くの人に(子どもに限らず)経験して欲しいと思っています。
ところが、ツルカメ算は、線分図を中心とした解法パターンを覚えこませた上で、出てきた問題との違いは「気づけ・思いつけ」というわけです。
これでは、解けた！感が減りますから、面白くない、と思うようになって当然です。
「ニュートン算」は、万有引力のニュートンが「代数を使うとこんなに楽に求められる」と主張するために持ち出した例だそうです。それを「代数なしでやれ」というのが現在の小学生向けの「難問」です。

こうした問題点を有する「難問」は、子どもたちを数学嫌いにしたいのなら最善でしょう。子どもたちが解けなくて苦しんでいる姿を見て、優越感にひたりたい大人にとっては良いのかもしれません。
しかし私は、子どもたちに私以上に数学を好きになってもらいたいので、こうした難問は「悪問」であり、害悪であると考えています。

お礼

自分の子供の学習に、大いに参考にさせていただきます。ありがとうございました。

回答No.7

LTCM1998

塾講師をしながら大学院で数学を学んでいます。

左脳・右脳は関係ないと思います。得意不得意は、数学の中でも分かれてしまいますから。
私自身、ものすごい方向音痴で、そのせいか図形問題はハッキリいって嫌いです。(結局未知の角度をxと置いて代数にしてしまう)
塾で教えている生徒を見ていても、トップ争いをする子でも、一瞬で「見える・思いつく」子と、積み重ねていって解決する子と、面白いぐらいに分かれます。
数学は別にスピード競争ではないので、後者が悪いとは思いません。どちらも個性であって、解ければいい、模範解答と多少違っても考え方があっていればいい、と見る(見守る)姿勢が教育側には必要だと考えています。
時間がかかると実践で勝てない(入試で時間切れになる)、という講師・教師もいますが、それは入試対策の時期からでも間に合う話で、まず数学を嫌いにさせないことを第一目標にすべきだと考えています。本人が「分からない」と投げ出すまでは、できるだけ待つのも教える側の度量だと思います。
大学院では、「解析的に解けない」つまりx＝の形で答えが出ない問題がたくさんあります。これはコンピュータに解かせます。考え方に自信があれば計算をコンピュータに丸投げするのも「数学」です。出てきた答えが予想と違ったら考え方の再検証です。

小学・中学では、思いついたという場合に、単なる偶然なのか、考え方が正しい別解なのかを、どう考えたかを聞いて判断してあげなければなりません。
「模範解答がこうだからこれ以外はだめ」とやれば、それは数学嫌いになって当然です。

単位の換算は、算数という狭い枠ではほとんど扱われていませんが、日常生活の中で話してあげると良いと思います。
メートル法の枠内、キロメートルからメートルなどは算数で扱いますが、「マイルからキロメートル」はまったく扱いません。
海外ドラマを見たときなどに、陸上マイルと海上マイル(海里)は違うとか、1海里は緯度1分だから計算できるとか、そういう話をするのも「数学」につながります。

>基本的に、少し難しい問題集を2～3回は繰り返すのがいい
「難しい」内容が問題です。
「ツルカメ算」「ニュートン算」など、本質的には連立方程式で解くべき問題を、未知数を使うことを禁じて無理に線分図で解かせるなど、悪質としかいえない問題が横行しています。
これは「難しい」のではなくて、「手足を縛って走れと命じる」類です。こうした問題を子どもにやらせるのは、害悪だと考えます。
小学5年でしたら、x,yを使って未知の数を求める、という考え方は十分に対応できると思います。(x,yでなくても□や○でも良いので)
(なお、今度の新指導要領でx,yも6年に入ります)

小学校内容で意識しておいたほうがよいのは、十進法・60進法・一あたり、の考え方です。
かなりの部分「機械的に」やれるようにしがちですが、考え方が身についていないと先で困ります。
小学3年ですと「時間」が入ってきますね。機械的に覚えさせていると、のちのち小数分数を使った時間の問題で「0.1時間＝10分」としてしまう結果につながりやすいです(中学生でもよく見ます)。
その意味で、国語が得意なのは良いことだと思います。国語の中でも、説明文がきちんと読めることが大事です。論理的思考力は数学だけで育つわけではないので、母語を使って論理的に読める・書けることはもっと大切にされるべきだと思っています。

参考までに、遠山啓『数学の学び方・教え方』(岩波書店)をお薦めします。

お礼

大変考えさせられました。１点ご回答いただけますと嬉しいのですが。

「ツルカメ算、ニュートン算など、本質的には連立方程式で解くべき問題を、未知数を使うことを禁じて無理に線分図で解かせるなど、悪質としかいえない・・・。」ですが、僕も同じことを考えていました。僕自身が地方在住者で中学受験の経験がないものですから、やはり連立方程式で解くしかできないんです。

LTCM1998さんが、これらを「害悪」とまで言い切る理由を、もう少し教えていただけたらありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.6

emeny

大学の理学部数学科の学生は、数学に天才的才能がある。それは嘘ですね。大学の数学には統計や非線形科学やオペレーションリサーチや幾何学や線形科学や数学論理や解析学や微分や積分や方程式や代数学や離散数学です。それらの好きな分野を勉強します。
　高校の数学の教師だって数学の好きな分野と嫌いな分野があるものです。一般以上のことしか言えないとか、専門外があるものです。大学では教員は得意分野の科目があり、それを専門と言います。

　数学は暗記科目であり、そのまま覚えるしかないです。計算方法や解析方法や証明方法や展開方法はそのまま書くしかない。まず、現在の数学理論を理解する。それを基に独自の理論を立てる。そんなものです。

　数学は英語と国語と全く同じで、カタチはありません。言語も数学も人がそれを話したり使っているからです。なぜ、あなたが日本語で書いているのですか。多くのここのサイトの人間が日本語を使っているから。それ以前に日本人は日本語を母国語にしているから。アメリカも英語を使うのは母国語だから。つまり、それを当り前に使っていて常識になってしまったからです。

　左脳や右脳という概念は数学を解くに役に立ちません。数学を極めるのは仮説と理論を行き来する姿勢から発せられ成果があるのです。つまり、疑問を感じ問題を立てまくれるかです。

お礼

自分の常識がいかに偏った思いこみかを考えさせられました。じっくり考えてみようと思います。ありがとうございます。

回答No.5

Ama430

「国立大学トップに進学」
ということと
「どの教科も満遍なくでき、それでいて数学的思考も養える」
ということはイコールではありません。

少なくとも、高校入試くらいまでの受験数学は
適切な問題分類によって量をこなすことで
一定の成果を出すことができるように思います。

量をこなすためには
「成就感」と言いますか、
「できた」という感覚を強化(適切な難易度・結果の評価など)して、
算数・数学が「得意」「好き」
という気持ちをキープするということが重要になってきます。

しかし、
数学的思考を身につけるには
難問を
地力で
長時間かけて解く
という体験を積むことではないかと思います。

この方法では
計算の習熟にあてられる時間が限られるので
テストの点数は意外とのびないケースが見られます。

いずれにしても
娘さんの気持ちを抜きにしては
何事も成果に結びつかないと思いますので
小学校段階での
過大な期待は
あまり表面化させないのがよろしいかと思います。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.4

soixante

ふたりのお子さんにこの本をプレゼントしてあげてください。

http://www.amazon.co.jp/%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%81%8A%E3%82%82%E3%81%97%E3%82%8D%E5%A4%A7%E4%BA%8B%E5%85%B8%E2%80%95IQ/dp/4053024455

まずは面白いと思わねば始まりません。
この本、かなりいいと思うんですけどねー。個人的には必須アイテムと思ってます。

算数・数学嫌いの子って、何のためにそれをやってるか分からない、というのがあるかもしれません。
基本の加減乗除だって、電卓やパソコン使えば済むじゃん、と考えてるかもしれませんし。
意味の分からない公式を丸暗記して、そこに数値を当てはめて計算だけしてても面白いはずはありません。

上で紹介した本は算数・数学の歴史というか、どんな流れで先人たちが数学を作ってきたかも小学生に分かるように書いてありますから、大人が読んでも面白いですよ。
大きい書店にいけばあるかもしれません。一度手にとってご覧ください。

http://review.rakuten.co.jp/item/1/213310_11984372/1.0/

お礼

本を探します。ありがとうございます。

回答No.3

sotom

数学＝ロジカルな思考という位置づけですが、思考力の育成は教科書を
読んでいるだけでは勿論できません。数学は毛嫌いする人間が多く、
幼少期の挫折がそのまま受験時にまで影響する場合も多いです。

計算の迅速化に暗算強化、あとは算数レベルですが、日常的な事柄で
鍛えてあげる事は可能です。昔、家計簿の計算とかやらされたり、
「km/h」は、hが分母である事が分かれば、公式を覚える必要性が一つ
減ります。なぞなぞ気分で、様々な問題に挑戦しましょう。

結果として、自分の場合、小学校卒業時に高校受験問題はクリア
できました。ただ、後が続かずに飽きてしまい、大学は中退しましたｗ

問題を繰り返したところで、学力が上がるわけではありません。
社会なんざ暗記するだけの芸のない科目ですが、数学は基本の下積みを
忠実に行わないといけません。小難しい問題よりも基礎固めが重要です。
教科書レベルの公式を自力で導き出せて、初めて理解と言えます。
丸覚えだけなら猿にも可能です。

図形の面積の公式は何故こうなるか、連立方程式でよく使われる食塩水の
濃度の公式などを、図を描かせて説明させたりも宜しいかと思います。

ちなみに身近な例ですが、弟の計算能力の向上を名目に、麻雀の点数
計算を小学校入学時に覚えさせた例があります。あれは難しいですｗ

あとは、読書をお奨めします。ここのサイトにもいますが、計算が
できても、問題文が理解できない人間が増えています。

まあ、学校の勉強は要領の良さで何とかなる場合が多いです。

お礼

小学校卒業時に高校受験問題はクリアはすごいですね。僕も日常の身の回りの算数や読書が大切と考えています。

公式を自力で導き出せて初めて理解・・納得しました。ありがとうございます。

回答No.2

noname#155097

＞数学は必ずしも時間をかければできるようになるわけでもない気がしています。

逆ですね。算数ほどやればやっただけ結果につながる教科はないと思います。
算数レベルであれば加減乗除の基礎学力が圧倒的にものをいいます。
特に足し算で躓けば引き算、
掛け算で躓けば割り算に影響し、
割り算が得意でない子は分数、少数でつまずきます。

逆に簡単な問題を確実にこなせるようなやり方のほうが
自信もつき、長時間集中できるようになります。

小５なら複雑な割り算、小３なら複雑な掛算などに
一旦逆戻りして、復習を綿密にさせるのがいいと思います。

公文式なんかはそういうやり方ですね。

お礼

ありがとうございます。計算だとおっしゃるやり方がいいと思うのですが、やはり高校受験レベル辺りに限定すると、公文式だと、個人差はあるでしょうけど、対応できない気がするんですがね。

回答No.1

HANANOKEIJ

http://www.tarojiro.co.jp/search/arithmetic/index.html
http://www.tarojiro.co.jp/search/kanji/index.html
大月書店「見える学力、見えない学力」「続見える学力、見えない学力」岸本裕史著を読んでみて下さい。
岩波書店「数学が生まれる物語」志賀浩二著を読んでみて下さい。
岩波科学の本「数は生きている」「関数を考える」も、おすすめです。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/index.html
小学生、中学生向けの講座があると、親子で勉強できるのですが。

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/

お礼

読んでみます。ありがとうございます。