数字の問題でわからないところがあるので教えてください

質問

図で、点Gは△ABCの重心で、BN//MDである。△ABCの面積を24平方センチメートルとするとき、△ABG、△DMCの面積をそれぞれ求めよ

解き方がわからないので簡単な解説お願いします

ちなみに答えは△ABGは8平方センチメートルと△DMCは3平方センチメートルです

回答No.2

noname#171541 · ベストアンサー

まず△ＡＢＧから考えましょう。

[☆１]
３角形の重心は「３つの中線の交点」で求まります。
中線とは、「三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ線分」ですから

ＢＭ　＝　ＣＭ

となります。ゆえに△ＡＢＭの面積は、△ＡＢＣの底辺が１/２ですから

（△ＡＢＭの面積）　＝　（△ＡＢＣの面積）　×　１/２　　＝１２

[☆２]
三角形の３本の中線は１点で交わり、
その中線は各中線を２：１に内分します。すなわち

ＡＧ：ＧＭ　＝　２：１　

であるからＡＧはＡＭの長さの２/３です。
ゆえに△ＡＢＧの面積は△ＡＢＭの２/３ですから

（△ＡＢＧの面積）　＝　（△ＡＢＭの面積）　×　２/３　＝　８

回答No.3

noname#171541

続きです。△ＤＭＣの面積を考えます。

[☆３]
中点連結定理より

ＣＤ　＝　ＤＮ

[☆４]
同様に、中点連結定理から

ＭＤ　＝　ＢＮ　×　１/２

よって、△ＮＢＣと△ＤＭＣにおいて
△ＤＭＣは△ＮＢＣの高さが１/２、底辺も１/２であるから

（△ＤＭＣの面積）　＝　（△ＮＢＣの面積）　×　１/２　×　１/２　＝　１２　×　１/２　×　１/２　＝　３

以上です。

回答No.1

sono0315

全体24だから、ABMとACMは12ずつ。

ABMはAMをG点で2:1に分けているので、
ABG：BGM＝2:1

AG：GM＝2:1より対応する辺からAN：ND＝２：１

よって
AN：ND：DC＝２：１：１
あとはできますね

補足

申し訳ないですがまだよくわからないのでもう少しヒントお願いします